奉贤区初三数学试卷 2006.4
(100分钟完成， 满分150分)
考生注意：本卷共四大题，除第。
一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．
一、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1． 12的平方根是。
2． 方程组的解是。
3． 分解因式。
4．写出一个函数的解析式，使它的图象不经过第二象限。
5．已知二次函数的图像经过点（-1，3），且它的顶点是原点，那么这个二次函数的解析式为。
6．某商店销售一批服装，每件售价为150元，可获利25%，求这批服装的每件成本价。设这批服装的成本价为每件元，那么得到的方程是。
7．一组数据3，4，8，5的平均数为，中位数为，那么 。
8．如图所示，直线，则∠a= 度。
9．计算。10．在如图的山坡上植树，已知坡比，要使株距。
相邻两树间的水平距离）为4米，则斜坡上相邻两棵树。
之间的坡面距离是米。
11．一个等边三角形的内切圆的半径为r、外接圆的半径为r，那么。
12．如图，把直角三角形abc绕着它斜边ab上的中点o旋转，使点b与点c重合，点c落到点c′处，点a落到点a′处，如果∠b=50°，那么∠acc′的度数等于。
二、 选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
本题每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内]
13． 函数中自变量的取值范围是（ ）
abc）； d）；
14．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可以转化。
为（ ）a）； b）； c）； d）；
15．将四个全等的矩形等分成四个全等的小矩形，则阴影部分面积相等的是： （
a）只有①②；b）只有③④；c）只有②④；d）①②分别相等；
16．下列命题中假命题的是（ ）
（a）三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍；
（b）平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例；
（c）一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内；
（d）两圆半经分别为4和9，当两圆外切时它们的外公切线长为12。
三、简答题（本题共5小题，每小题每题9分每题10分，共48分）
17．先化简，再求值：，其中。
18． 解方程：
19．已知：矩形abcd中，e为ab的中点，过e点的直线分别交ad和cb的延长线于f、h，ac交fh于g
求证：（1）△aef≌△beh；
2）hb·gh=hc·fg.
20．某校为了了解本校初三学生一天中在家里做作业所用的时间，对本校初三学生进。
行抽样调查，并把调查所得的所有数据（时间）进行整理，分成五组，绘制成统计图（如图）．请结合图中所提供的信息，回答下列问题：
(1) 被调查的学生有人；
(2) 在被调查的学生中，做作业的时。
间超过150分钟的人数占被调查。
学生数的百分之。
3)这组数据（时间）的中位数在。
第时间段内．
21．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售**比乙店的销售**每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？
四、解答题（本题共4小题，第小题每小题12分，第25小题14分，共50分）
22．已知一元二次方程，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
23．如图，在以为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦与小圆交于。
点、，且，
求大圆半径的长；
若大圆的弦长为，请判断弦与小圆的位置关系，并说明理由。
24．（本题中第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）
如图，在直角坐标平面中，的斜边ab在轴上，直角顶点c在轴的负半轴上，，点p**段oc上，且po、oc的长是方程的两根。
求p点坐标；
求ap的长；
在轴上是否存在点q，使四边形aqcp是梯形？
若存在，请求出直线pq的解析式；若不存在，请说明理由。
25．（本题中第1小题6分，第2小题6分，第3小题2分）
如图，在等腰直角三角形abc中，o是斜边ac的中点，p是斜边ac上的一个动点，d为射线bc上的一点，且pb=pd， 过d点作ac边上的高de。
1）求证：pe=bo；
2）设ac=8，ap=x，为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3）是否存在这样的p点，使得的面积是面积的。
如果存在，求出ap的长；如果不存在，请说明理由。
奉贤区初三数学试卷参***及评分标准 2006.4
(100分钟完成， 满分150分)
一、 填空题（每题3分共36分）
4）或等等； （5）； 6）；
二、 选择题（每题4分共16分）
13）c； （14）a； （15）d； （16）c。
三、 简答题（本题4小题，第每题9分，第每题10分共48分）
17．先化简，再求值：，其中。
解原式1分)
3分) 2分)
当=时3分)
18． 解方程：
解：移项得1分)
方程的两边同时平方得3分)
整理得2分)
2分)经检验是增根，是原方程的根。
原方程的根是1分)
19．（1）∵e是bc的中点 ∴ae=be1分)
矩形abcd ∴∠fae =∠ebh =901分)
∠aef=∠beh ∴⊿aef ≌⊿beh3分)
2）∵矩形abcd ∴ad∥bc ∴⊿afg ≌⊿chg ……1分)
2分)⊿aef ≌⊿beh ∴af=bh1分)
∴ hb·gh=hc·fg1分)
20．（1）30…(3分)；（2）40… (3分)；（3）第三… (4分)。
21．解：设甲店进货箱，甲店进货箱1分)
由题意可得4分)
2分)2分)
25- 10=15（箱）
答：甲店进货10箱，甲店进货15箱1分)
四、 解答题（本题4小题，第题每题12分，第25题14分，共50分）
22.设方程的两个实数根为、，那么。
2分)由题意得2分)
1分)解得1分)
由题意得：⊿=2分)
0，即⊿＞02分)
不论k取任何实数，方程有两个不同的实数根1分)
当或是时，方程的两个实数根的平方和为9。……1分)
其他解法可视情况而定，但须有检验的过程）
23．（1）过0点作oh⊥cd于h，……1分)
在rt⊿och中，oh2 = oc2 – ch2
oc=od，
oc=cd=4，∴ch=2 ∴oh=2 ……2分)
ac=4，∴ah=61分)
在rt⊿aoh中，ao2 =ah2 + oh2ao=4………2分)
2）过0点作og⊥ae，垂足为g1分)
ag= ae =4 … 2分)
在rt⊿aog中，ao2 =ag2 + og2 ∴og=41分)
g在小圆o上 ∵og⊥ae ∴大圆的弦ae与小圆相切。……2分)
24．（本题中第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）
1）∵po、oc的长是方程的两根，oc＜po
po=3，oc=12 … 2分)∴p（0，） 2分)
2）在与中， =1分)
设co=4k，ac=5k，∴co=4k=12，k=3
ao=3k=9，∴a（-9，0）… 2分)∴ap=……1分)
3）设在轴上存在点q（，0）使四边形aqcp是梯形。
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