2013奉贤区一模
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．把抛物线向右平移2个单位后得到的抛物线是（ ）
a．； b．； c．； d．；2．在中，，a,b,c分别是的对边，下列等式正确的是（ ）
a． ；b．； c．； d．；3．等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）
abcd．；
4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（ ）
a. 1:2b. 1:4c. 1:5d. 1:16；
5．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点a、c、e、b、d、fac＝4，ce＝6，bd＝3，则bf＝（
a． 7； b． 7.5c． 8； d．8.5；
6．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）
a．这两条弦所对的弦心距相等b．这两条弦所对的圆心角相等；
c．这两条弦所对的弧相等d．这两条弦都被垂直于弦的半径平分；
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 二次函数图像的顶点坐标是 ；
8．抛物线的图像一定经过象限；
9．抛物线的对称轴是：直线 ；
10．已知抛物线，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；
11．已知、分别是的边、的延长线上的点， 若，则的值是时，∥；
12．已知线段，，若线段是线段、的比例中项，则＝ cm；
13．已知三角形三边长为，则最小角的正弦是 ；
14．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那么楼底到这十字路口。
的水平距离是米；(用含角的三角比的代数式表示)
15．在rtδabc中，∠c=90，tana=，那么cotb的值为 ；
16．若⊙o的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙o的直径长为 ；
17．如图，ab是的直径，点c、d在上，则度；
18．在rt△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=3，点d、e分别在bc、ac上，且bd=ce，设点c关于de的对称点为f，若df∥ab，则bd的长为 ；
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：；20．（本题满分10分）
如图，已知，点a、g、b、c分别在和上，．
1）求的值；
2）若，，用向量与表示．
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图，已知在四边形abcd中，，，与相交于点，，．
1) 求证：∠dac=∠cbd；
2) 求的值．
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：
等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can，如图（1）在△abc中，ab=ac，底角b的邻对记作canb，这时canb，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
1）can30
2）如图（2），已知在△abc中，ab=ac ，canb，，求△abc的周长．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，已知在中，，于，是的中点，的延长线与的延长线交于点．
1）求证：△fdc∽△fbd；
2）求证：．
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，已知直线与二次函数的图像交于点a、o，(o是坐标原点)，点p为二次函数图像的顶点，oa=，ap的中点为b．
1）求二次函数的解析式；
2）求线段ob的长；
3）若射线ob上存在点q，使得△aoq与△aop相似，求点q的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图(1)，已知∠mon=90°,点p为射线on上一点，且op=4，b、c为射线om和on上的两个动点（），过点p作pa⊥bc，垂足为点a，且pa=2，联结bp ．
1）若时，求tan∠bpo的值；
2）设求与之间的函数解析式，并写出定义域；
3）如图(2)，过点a作bp的垂线，垂足为点h，交射线on于点q，点b、c在射线om和on上运动时，探索线段oq的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x的代数式表示oq的长．
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