一、填空题（填空每个4分，共56分）
1、函数的定义域是。
2、若，，则结果用反三角函数表示）
3、已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为。
4、在正方体中，异面直线与所成角的为。
5、若复数是实系数一元二次方程的一个根，则。
6、已知的夹角为则在上的投影为。
7、在二项式的展开式中，含的项的系数是。
8、在等比数列中，，且，则的最小值为
9、已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么。
10、设函数，表示的反函数，定义如框图表示的运算，若输入，输出，当输出时，则输入。
11、（理）如下表， 已知离散型随机变量ξ的分
布列，则dξ为。
（理）文）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则b的值为。
12、（理）已知平面直角坐标内两点，，ab的中点是，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标为 （角用反三角表示）
文）设满足约束条件若的最小值为，则的值
13、（理）在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点．
对于以下结论：①符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；
设为直线上任意一点，则的最小值为；
设为直线上的任意一点，则“使最小的点有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有___填上你认为正确的所有结论的序号)
(文) 右图都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积是个平方单位。
14、（理）在空间直角坐标系中，满足条件的点构成的空间区域的体积为（分别表示不大于的最大整数），则= _
文）在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点．
对于以下结论：①符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；
设为直线上任意一点，则的最小值为；
设为直线上的任意一点，则“使最小的点有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有___填上你认为正确的所有结论的序号)
二、选择题（每个4分，共16分）
15、在△abc中，“”是“△abc是等腰三角形”的（ ）
a）充分不必要条件b）必要不充分条件。
c）充分必要条件d）既不充分也不必要条件。
16、（理）数列的通项公式为 ，则（ ）
a）1bc ）1或d)不存在。
文）将图所示的一个直角三角形abc（∠c＝90°）绕斜边ab旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ ）
abcd)17、（理）已知函数f(x) =2x+1，x∈r.规定：给定一个实数x0，赋值x1= f(x0)，若x1≤255，则继续赋值x2= f(x1) …以此类推，若x n-1≤255，则xn= f(xn-1)，否则停止赋值，如果得到xn后停止，则称赋值了n次（n∈n *）已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是。
a）（2k-9 ,2 k-8] （b）（2 k-8 -1, 2k-9-1] （c）（28-k -1, 29-k-1] （d）（27-k -1, 28-k-1]
文）已知是关于正整数的命题。小明证明了命题均成立，并对任意的正整数，在假设成立的前提下，证明了成立，其中为某个固定的整数，若要用上述证明说明对一切正整数均成立，则的最大值为（ ）
a）1b）2c）3d）4
18、行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，的零点属于区间。
a）（）b）（）c）（）d）（）
三、解答题（12+14+14+18+18=78分）
19、用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为。
1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（6分）
2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) （6分）
20、设函数。
1）、（理）当时，用函数单调性定义求的单调递减区间（6分）
文）当，解不等式6分）
2）、若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为和，求恒成立的概率8分）
21、已知和，点满足，为直角坐标原点，1)求点的轨迹方程6分）
2)（理）任意一条不过原点的直线与轨迹方程相交于点两点，三条直线，，的斜率分别是、、，求；（10分）
文）过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是、，求的值； （10分）
22、已知函数， ，是参数， ，
1）、若，判别的奇偶性；
若，判别的奇偶性； （6分）
2）、（理）若，是偶函数，求4分）
文）若，是偶函数，求4分）
（3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例。（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题**的完整性，给予不同的评分。 （8分）
23、已知数列满足前项和为，.
1）若数列满足，试求数列前3项的和；（4分）
2）（理）若数列满足，试判断是否为等比数列，并说明理由；（6分）
文）若数列满足，，求证：是为等比数列；（6分）
3）当时，问是否存在，使得，若存在，求出所有的的值；
若不存在，请说明理由。（8分）
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