一、相似三角形。
1.如图，在△abc中，点d、e分别在ab、ac边上，de∥bc，若ad=6，bd=2，ae=9，则ec的长是。
a．8 b．6 c．4d．3
2. 在阳光下，身高1.7m的小强在地面上的影长为2m，在。
同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为 m．
3.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，）与是以点o为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1）画出位似中心o；
2）与的位似比为 ，面积比为。
4. 已知：如图，在菱形abcd中，e为bc边上一点，∠aed=∠b．
1）求证：△abe∽△dea；
2）若ab=4，求ae·de的值．
5．已知：如图，□abcd中，点e在ba的延长线上，连接ce，与ad相交于点f.
1）求证：△ebc∽△cdf；
2）若bc＝8，cd＝3，ae＝1，求af的长．
6．如图，o是边长为1的等边△abc的中心，将ab、bc、ca分别绕点a、点b、点c顺时针旋转（），得到、、，连接、、、
2）当时，△的周长最大．
7．动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题。
作法：1）在e上任取一点c，以点c为圆心，ab长为半径画弧交c于点d，交d于点e；
2）以点a为圆心，ce长为半径画弧交ab于点m；
点m为线段ab的二等分点。
图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）
1）仿照小明的作法，在图2中作出线段ab的三等分点；
图2（2）点p是∠aob内部一点，过点p作pm⊥oa于m，pn⊥ob于n，请找出一个满足下列条件的点p. （可以利用图1中的等距平行线）
①在图3中作出点p，使得； ②在图4中作出点p，使得。
8． 如图1，在等腰直角△abc中，∠bac=90°，ab=ac=2，点e是bc边上一点，∠def=45°且角的两边分别与边ab，射线ca交于点p，q.
1）如图2，若点e为bc中点，将∠def绕着点e逆时针旋转，de与边ab交于点p，ef与ca的延长线交于点q.设bp为x，cq为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2）如图3，点e在边bc上沿b到c的方向运动（不与b，c重合），且de始终经过点a,ef与边ac交于q点．**：在∠def运动过程中，△aeq能否构成等腰三角形，若能，求出be的长；若不能，请说明理由．
二、二次函数。
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是。
a． b． c． d．
2．二次函数的最大值是。
a． bc．1 d．2
3．将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
a． b． c． d．
4.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的。
解析式是。a． b． c． d．
5.抛物线的顶点坐标是。
a.（2，－3） b.（－2，－3） c.（－2，3） d.（2， 3）
6．已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是
a． b． c．0 7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列关系式不正确的是。
a．abc＜0b．a+b＋c＜0
c．2a-b＞0d．4a－b＋c＜0
8．二次函数的部分对应值如下表：
当函数值时，的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
9．如图，正△abc的边长为3cm，动点p从点a出发，以每秒1cm的速度，沿a→b→c的方向运动，到达点c时停止，设运动时间为x（秒），y=pc2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）
10. 如图，正方形abcd中，ab＝8 cm，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别从b，c两点同时出发，以1 cm/s的速度沿bc，cd运动，到点c，d时停止运动，设运动时间为t(s)，△oef的面积s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为。
11. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式。
12．若二次函数的图象上有两个点、，则a___填“<”或“=”或“>”
13、 若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．
14、已知点(3, 0)在抛物线上，求此抛物线的对称轴．
15．抛物线与直线相交于a、b两点．
1）求这条抛物线的解析式；
2）若，则的最小值为___
16.若二次函数的与的部分对应值如下表：
1）求此二次函数的解析式；
2）画出此函数图象(不用列表).
3）结合函数图象，当－4＜≤1时，写出y的取值范围。
17.**活动：
利用函数的图象(如图1)和性质，**函数的图象与性质。
下面是小东的**过程，请补充完整：
1)函数的自变量x的取值范围是。
2)如图2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象；
图1图2解决问题：
设方程的两根为、，且，方程的两根为、，且。若，则、、、的大小关系为用“<”连接）．
18.某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量与销售单价之间的关系可以近似地看作一次函数：，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元。
1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元？
2）该文具店这种笔记本每月获得利润为元，求每月获得的利润元与销售单价之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？
19．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20米，如果水位上升3米，则水面cd的宽是10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？
20．已知：抛物线：与抛物线关于y轴对称， 抛物线与x轴分别交于。
点a（-3, 0）, b（m, 0）, 顶点为m．
1）求b和m的值；
2）求抛物线的解析式；
3）在x轴， y轴上分别有点p（t, 0）, q（0, -2t）, 其中t＞0, 当线段pq与抛物线有且只有一个公共点时，求t的取值范围。
三、锐角三角函数。
1.在rt△abc中，∠c＝90°，若ab＝，bc＝2，则sinb的值为。
a． bcd．2
2．如图， a, b, c三点在正方形网络线的交点处， 则的值为。
abcd．
3.计算：
4.已知：如图，在△abc中，∠a=30°, tanb=，ac=18，求bc、ab的长。
5、 已知：如图，在△abc中，cd⊥ab，sina=，ab=13，cd=12，求：ad的长和tanb的值。
6.如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的a处自b点看雕塑头顶d的仰角为45°，看雕塑底部c的仰角为30°，求塑像cd的高度．（最后结果精确到0.
1米，参考数据：）
7．如图，一艘海轮位于灯塔p的南偏东45°方向，距离灯塔。
100海里的a处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔。
p的北偏东30°方向上的b处。
1）b处距离灯塔p有多远？
2）圆形暗礁区域的圆心位于pb的延长线上，距离灯塔p
200海里的o处。已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险。请判断若海轮到达。
b处是否有触礁的危险，请写出你的解答思路．
8. 阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△abc中，ab=，ac=，bc=2三边的长分别为，求∠a的正切值．
小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△abc（△abc三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△abc相似的格点△def，从而使问题得解．
1）图2中与相等的角为的正切值为。
2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△ghk中，hk=2，hg=，kg=，延长hk，请写出求度数的解题思路（需写出计算结果）．
四、圆。1．已知⊙o的半径是4，op的长为3，则点p与⊙o的位置关系是
a．点p在圆内 b．点p在圆上
c．点p在圆外 d．不能确定。
2．已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为
a． b． c． d．
初三期中串讲
期中串讲。圆。1 圆外一点和圆周上点的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是。2 如图，在rt abc中，acb 90 ac bc 2，以bc为直径的半圆交ab于点d，p是上的一个动点，连结ap，则ap的最小值是 3 如图，cd是 o的直径，be是 o的弦，dc eb的延长线相交于点a，若 eo...
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