初三数学综合复习一。
班级姓名 一、选择：(每题3分，共24分)
1、关于x的方程是一元二次方程，则a的值是。
a. b. c. d.
2、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是。
a ．平行四边形；b．菱形； c．矩形； d．正方形．
3、下列计算正确的是。
a.＝b. c. (2)2＝6， d.
4、已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是。
a．2 b．3 c．6 d．11
5、根据下列**的对应值：
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围最可能是。
a 3＜x＜3.23 b 3.23＜x＜3.24 c 3.24＜x＜3.25 d 3.25＜x＜3.26
6、已知样本数据1，2，3，4，5，下列说法不正确的是。
a．平均数是3 b．中位数是3 c．极差是4d．方差是3
7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是。
a．a＞0 b．当x＞1时，y随x的增大而增大 c．c＜0 d．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。
8、如图，在平面直角坐标系中，⊙p的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙p的弦ab的长为，则a的值是。
a． b． c． d．
二、填空：(每题3分，共24分)
9、计算。10、函数，自变量x取值范围是。
11、已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．
12、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是。
13、某县2023年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2023年共捐款4.75万元，设该县捐款的平均年增长率是x，则可列方程为。
14、如图，已知ab是⊙o的一条直径，延长ab至c点，使得ac＝3bc，cd与⊙o相切，切点为d．若cd＝，则线段bc的长度等于。
15、将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 ．
16、如图，已知△abc是面积为的等边三角形，△abc∽△ade，ab＝2ad，bad＝45°，ac与de相交于点f，则△aef的面积等于 （结果保留根号）．
三 、(每题4分，共16分)
1、计算与化简：（1）（2）；
2、解一元二次方程：(1) x2+4x－2=02）
四、解答题：（8分+8分+10分+10分）
1、如图，在□abcd中，e、f分别为边abcd的中点，bd是对角线，过a点作agdb交cb的延长线于点g．
1）求证：de∥bf；
2）若∠g＝90，求证四边形debf是菱形．
2、如图，已知直线交⊙o于a、b两点，ae是⊙o的直径，点c为⊙o上一点，且ac平分∠pae，过c作，垂足为d.
1) 求证：cd为⊙o的切线；
2) 若dc+da=6，⊙o的直径为10，求ab的长度。
3、如图，某小区的一块直角三角形空地abc,其斜边ab=100米，直角边ac=80米。现利用这块空地建一个矩形停车场dcfe，使得ｄ点在ｂｃ边上，e、f分别在ab、ac边的中点。
1）求另一条直角边bc的长度；
2）求停车场dcfe的面积；
3）为了提高空地利用率，现要在剩余的△bde中，建一个半圆形的花坛，使它的圆心在be边上，且使花坛的面积达到最大，求出它的半径（不要求说明面积最大的理由）
4、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地**对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地**拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：
每投入x万元，可获利润。
万元）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
答案】解：⑴当x=60时，p最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．
前两年：0≤x≤50，此时因为p随x增大而增大，所以x=50时，p值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=p＋q
=，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3195万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3175万元．
答案】1）证明：连接oc1分。
因为点c在⊙o上，oa=oc，所以因为，所以，有。因为ac平分∠pae，所以………3分。
所以……4分。
又因为点c在⊙o上，oc为⊙o的半径，所以cd为⊙o的切线。 …5分。
2）解：过o作，垂足为f，所以，所以四边形ocdf为矩形，所以7分。
因为dc+da=6，设，则。
因为⊙o的直径为10，所以，所以。
在中，由勾股定理知。
即化简得，解得或x=99分。
由，知，故。 …10分。
从而ad=211分。
因为，由垂径定理知f为ab的中点，所以………12分。
解：（1）□abcd 中，ab∥cd，ab＝cd
e、f分别为ab、cd的中点。
df＝dc，be＝ab
df∥be，df＝be
四边形debf为平行四边形。
de∥bf2)证明：∵ag∥bd
∠g＝∠dbc＝90°
dbc 为直角三角形。
又∵f为边cd的中点．
bf＝dc＝df
又∵四边形debf为平行四边形。
四边形debf是菱形。
3、某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形abcd．已知木栏总长为120米，设ab边的长为x米，长方形abcd的面积为s平方米．
(1)求s与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，s取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到ab、bc、ad的距离与到cd、bc、ad的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中s取得最大值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．
答案】（1），当时，s取最大值为1800．
2）如图所示，过、分别作到ab、bc、ad和cd、bc、ad的垂直，垂足如图，根据题意可知，；当s取最大值时，ab=cd=30，bc=60，所以，两个等圆的半径为15，左右能够留0.5米的平直路面，而ad和bc与两圆相切，不能留0.5米的平直路面。
我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地**对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地**拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：
每投入x万元，可获利润（万元）
若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
根据⑴、⑵该方案是否具有实施价值？
答案】解：⑴当x=60时，p最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．
前两年：0≤x≤50，此时因为p随x增大而增大，所以x=50时，p值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=p＋q
=，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．
有极大的实施价值．
4、孔明是一个喜欢**钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点o，两直角边与该抛物线交于a、b两点，请解答以下问题：
1）若测得（如图1），求的值；
2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点o旋转到如图2所示位置时，过b作bf⊥x轴于点f，测得of=1，写出此时点b的坐标，并求点a的横坐标；
3）对该抛物线，孔明将三角板绕点o旋转任意角度时惊奇地发现，交点a、b的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
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