七套中学2013~2014学年度第二学期阶段性测试。
九年级数学试题。
考试时间：120分钟满分：150分）
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你有好成绩！
一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．
1．的倒数是 (
abcd．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
abcd．3．4的平方根是。
a．2b．16cd．
4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为 (
abcd．5．下列四个实数中，是无理数的为。
abc． d．
6．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的。
平行关系没有发生变化，若，则的大小是 (
a．75b．115c．65 d．105
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是， ,在本次射击测试中，成绩最稳定的是。
a．甲b．乙c．丙d．丁。
8．已知整数满足下列条件依次类推，则的值为。
ab． c． d．
二、填空题（本题共10小题，每空3分，共30分）
9．若二次根式有意义，则的取值范围是。
10．分解因式。
11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2024年3月6日至12日在北京召开。据统计，截至2024年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为。
12．若，则代数式的值为。
13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是。
14．若反比例函数的图象经过点，则它的函数关系式是。
15．如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为。
第15题图。
16．如图，在中，、分别是边、的中点， .现将沿折叠，点落在三角形所在平面内的点为，则的度数为。
17．已知与的半径分别是方程的两根，且，若这两个圆相切，则。
18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出，以募集爱心**。第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第(≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，相应的的值为参考数据：,
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19．（本题满分8分）
1）计算：︱︱
2）解方程：-3x+2x+2=0
20．（本题满分8分）先化简，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
21．（本题满分8分）
现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字。请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率。
22．（本题满分8分）
第三十一届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月27日至8月12日在巴西举行，目前正在进行火炬传递活动。某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对巴西奥运火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1) 接受问卷调查的学生共有名；
2) 请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
3) 若该校共有1200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对巴西奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数。
23．（本题满分10分）
如图所示，在梯形中，∥,为上一点，1) 求证：；
2) 若，试判断四边形的形状，并说明理由．
24.（10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所**的这批树苗每棵售价均降低0.
5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
25．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂ab长为40cm，灯罩bc长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠bad=60°．使用发现，光线最佳时灯罩bc与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端c到桌面的高度ce是多少cm？
结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
26．（本题10分）如图，在△abc中，∠c=90°，以ab上一点o为圆心，oa长为半径的圆与bc相切于点d，分别交ac、ab于点e、f．
1）若ac=6，ab=10，求⊙o的半径；
2）连接oe、ed、df、ef．若四边形bdef是平行四边形，试判断四边形ofde的形状，并说明理由．
27．（本题满分12分）
知识迁移。当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).
记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为。
直接应用。已知函数与函数， 则当___时，取得最小值为。
变形应用。已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值。
实际应用。已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为。
设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
28．（本题满分12分）已知抛物线y=ax+bx+c经过a（-1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
1）求抛物线的函数关系式；
2）设点p是直线l上的一个动点，当△pac的周长最小时，求点p的坐标；
3）在直线l上是否存在点m，使△mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图。
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