（100分）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.－2的相反数是的倒数是___16的平方根是___64的立方根是___
2. 点p（3，4）关于x轴对称点的坐标是___点p（3，4）关于原点对称点的坐标是___
3. 函数的自变量x的取值范围是。
4. 不等式的解集是方程的解是。
5. 正三角形的边长为a，则它的面积为。
6. 如图1，在△abc中，de∥bc，且d e=2cm，，则bccm
7. 已知ad是△abc的角平分线，e、f分别是边ab、ac的中点，连结de、df，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形aedf成为菱形，还需添加一个条件，这个条件是。
8. 圆锥的母线长8cm，底面半径为2cm，则侧面展开图的面积为cm2
9. 如图2，四边形abcd内接于⊙o，∠bod=110°，则∠bcd
10某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
则餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是。abc
图1图2）二、选择题（每小题2分，共10分）
11. 第五次全国人口普查的结果是：到2024年11月1日，我国总人口约为13亿，用科学记数法表示的人口数为a.
13×108 b. 1.3×108 c.
1.3×109 d. 1.
3×1010
12. 已知ab、cd是⊙o的直径，则四边形abcd一定是。
a. 等腰梯形 b. 菱形 c. 矩形 d. 正方形。
13. 一元二次方程的根的情况是。
a. 有两个相等的实数根b. 无实数根。
c. 两个实数根的和与积都等于1 d. 有两个不相等的实数根。
14. 已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是 （
a. 内含 b. 相交 c. 内切 d. 外离。
15. 已知实数x、y同时满足三个条件：① 那么实数p的取值范围是。
a. p>－1 b. p<1c. p<－1 d. p>1
三、 答题（共70分）
16. （16分）计算：
17.（6分） 已知：如图3，∠cab=∠dba，ac=bd，ac交bc于点o
求证：（1）△cab≌△dba （2）oc=od。c do
a b（图3）
18.（6分） 已知：如图4，在梯形abcd中，ab∥cd，bc=cd，ad⊥bd，e为ab中点。求证：四边形bcde是菱形。
d ca e b
（图4）19.（6分） 在等腰△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别为a、b、c。已知a=3，b、c是关于x的方程的两个实数根，求△abc的周长。
20. （8分） 如图5，已知⊙o1与⊙o2相交于点a、b，过点a作⊙o1的切线交⊙o2于点c，过点b作两圆的割线分别交⊙o1、⊙o2于点d、e，de与ac相交于点p。
2） 求证：ad∥ec
3） 若ad是⊙o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长。
（图5）21. （10分）已知二次函数的图象与x轴交于点a（x1，0），b（x2，0），其中x1< x2，且。
1） 求二次函数的解析式。
2） 若一次函数的图象过点b，求其解析式。
3） 在给出的坐标系中画出所求的一次函数和二次函数的图象。
4） 对于任意实数a、b，若a≥b，记max=a，例如max}=2，max}=3，请你观察第（3）题中的两个图象，如果对于任意一个实数x，它对应的一次函数的值为y1，对应的二次函数的值为y2。求出max中的最小值及取得最小值时x的值。y0x
22. （6分）如图6，mn表示某引水工程的一段设计路线，从m到n的走向为南偏东30°，在m的南偏东60°方向上有一点a，以a为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取mn上另一点b，测得ba的方向为南偏东75°，已知mb=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否穿过居民区？
北。m 东。b a
（图6）n
23. （6分）某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形。
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图7。△abc是正三角形，ad=be=cf，可以证明六边形adbecf的各内角相等，但它未必是正六边形。
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想边数是7时，它可能也是正多边形……
1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。
2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形abcdefg（图8）是正七边形（不必写已知，求证）。
4） 根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）
（图7） （图8）
24. （6分）已知方程的两个实数根为x1，x2，设。
1） 当a=-2时，求s的值。
2） 当a取什么整数时，s的值为1？
3） 是否存在负数a，使s的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
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