控江中学附属民办学校2023年九年级十月月考数学试卷。
满分：150分完卷时间：90分钟）
说明：答案请写在答题纸上，此试卷上答题无效。
一、选择题：（6题，每题4分，共24分）
1．将二次函数的图像向下平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（ ）
a）； b）； c）； d）．
2．直线与轴负半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ ）
ab）； cd）.
3.无论m、n为何实数，直线y=3x+1与y=mx+n的交点不可能在。
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限。
4．下列说法中正确的个数为：（
a．一条线段可能只有一个**分割点 b.相似三角形面积比的平方根即为相似比 c.三角形重心到顶点的距离是到对边距离的两倍。
a、0 b、1 c、2 d、3
5、已知关于x,y的方程ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0为二元二次方程，则下列结论一定正确的为：（
a．abc≠0 b. ab≠0 d. a2+b2≠0
6、如图，d、e、f、g是△abc边上的点，且de‖fg‖bc，de，fg将△abc分成三个部分，它们的面积比为s1∶s2∶s3=1∶2∶3,那么de∶fg∶bc =（
a. b. c. d.以上均不对
二、填空题（12题，每题4分，共48分）
7、已知a∶b∶c=2∶3∶5，则的值为。
8、 若为锐角，，则等于。
9、若三角形三边的比为，则最小角的正弦值除以它的余弦值商为 ；
10、如图，若，，则。
11．已知抛物线有最低点，那么的取值范围是。
12.已知点a坐标(1,1)，一次函数y=-x-3上有一点b在第四象限，且。
点b的坐标为。
13、如图，在锐角三角形中，，，且的长为5,则。
14、某班有14名学生，至少两人在同一月份出生的概率p
15、不等式 -4x≥-12的自然数解为。
16、如图，正方形abcd中，ab＝4， m是dc边上一点，且dm＝1，n是ac上的一个动点，则dn＋mn的最小值为
17、若直角三角形abc中，，cd⊥ab于点d，点e在边ac上，点f在边bc上，且ed⊥fd，求作△def∽△cab，这样的三角形可以做出个。
18、已知如图所示，△abe中，c、d在边be上，且 ,则
三、解答题（7题，共78分）
19．（10分）已知二次函数，当x=-1时，函数值为1，x=2时，函数值为3，x=3时函数值为6，求这个二次函数的解析式．
20、（10分）
先化简，再求代数式的值，其中，
21、（10分）如图，平行四边形abcd中，点e、f分别在边ab、ad上，且ef//bd，fd=2af， cf交bd于g，设。
1）用表示（写出解答过程）；（4分）
2）用图中标有字母的点作为有向线段的端点进行填空，并在图中标出你所填写的向量（6分）
与合成的向量为 ，此向量在方向上的分向量分别为只写出一组)
22．（10分）如图，已知四边形中，，，求的长；
23.（12分）国庆假期，同学们约好一起去爬山，山坡很陡，如果此山的海拔高度为600米，进山大门a处在水平面上，测得山顶c处的仰角为60°，有的同学在爬的过程中由于体力不支，在半山腰b处就停下来（即山坡中点处），此时测得a处俯角为45°，则山坡的坡度为多少？
24．（12分）如图，在△abc中，∠acb＝120°，ac＝7，bc＝14 ，d、e是线段ab上两点且△cde为等边三角形。
1)线段be的长（8分）
求△ace的面积（4分）
25、（14分）
已知矩形acbe(ac>ae)，点在的内部到角两边的距离相等，且pa=pb．
1）先用尺规作出符合要求的点p（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△abp的形状，并说明理由；（6分）
2）设，，试用、的代数式表示的矩形acbe周长c和面积s；（4分）
3）设cp与ab交于点d，试探索当边ac、bc的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．（4分）
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