初三数学学科阶段性学情调研试卷（2015-12）
说明：本试卷满分为130分，考试时间为120分钟．（请把选择、填空的答案填在答题卷相应的位置）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ▲
2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ▲
a． 开口向下 b．对称轴是x=﹣1 c． 顶点坐标是（1，2） d． 与x轴有两个交点。
3．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 （
a．3π b．4π c．5π d．6π
4．在平行四边形abcd中，点e是边ad上一点，且ae=2ed，ec交对角线bd于点f，则等于（ ▲a． b． c． d．
5．如图，ab是⊙o的直径，点d在ab的延长线上，dc切⊙o于点c，若∠a＝25°，则∠d等于a．40° b．50° c．60° d．70°
6.如图，在直角坐标系中，有两点a(6，3)、b(6，0)．以原点o为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为（ ▲
a．(2，1b．(2，0c．(3，3d．(3，1)
7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：
b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1a．1b．2 c．3 d．4
8．二次函数y＝x2－mx＋3，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为（ ▲
a．8b．0 c．3 d．－8
9．函数与的图象可能是（ ▲
abcd．10．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－m＝0（m为实数）在－1a．m≥－1 b．－1≤m<3 c．3
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11.抛物线y＝(x＋1)2＋2的顶点坐标为 ▲
12．当 ▲ 时，函数+3x是关于的二次函数。
13．抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为 ▲
14．已知在⊙的半径为，弦ab=2，则弦所对的圆周角 ．
15．如图，已知△abc中，ab=5，ac=3，点d在边ab上，且∠acd=∠b，则线段ad的长为 ▲
16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当x=4时，y的取值范围是 ▲
17．如图，⊙o的半径为1，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切⊙o于点q，则pq的最小值为 ▲
18. 如图，有一个圆锥形的粮堆，其主视图是边长为6cm的正三角形，母线的中点p处有一只老鼠正在偷吃粮食，小猫从点b处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫所经过的最短路程是 ▲
初三数学学科阶段性学情调研试卷（2015-12）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
19.计算和解方程：
20．（6分）已知抛物线y＝ax2经过点a(－2，4)．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)判断点b（－，3）是否在此抛物线上；
(3)若图像上有两点m(x1，y1)、n（x2，y2），其中，则y1 y2(在横线上填“<”或“>”
21．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿ab=2m，它的影子bc=1.6m，木竿pq的影子有一部分落在了墙上，pm=1.2m，mn=0.
8m，求木竿pq的长度．
22. （6分）如图，△abc是⊙o的内接三角形，d是oa延长线上的一点，连接dc，且∠b＝∠d＝30°．
(1)判断直线cd与⊙o的位置关系，并说明理由．
(2)若ac＝6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．
23. （6分） 如图，rt△abc中，∠acb=90°，ac=6cm，bc=8cm．动点m从点b出发，在ba边上以每秒3cm的速度向定点a运动，同时动点n从点c出发，在cb边上以每秒2cm的速度向点b运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接mn．若△bmn与△abc相似，求t的值；
24.某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元**，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．
1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
25. （8分）如图，在平面直角坐标系中，a，b两点的坐标分别为a（-2，0），b（8，0），以ab为直径的半圆与y轴交于点m，以ab为一边作正方形abcd．
1）求c，m两点的坐标；
2）连接cm，试判断直线cm是否与⊙p相切？说明你的理由；
3）在x轴上是否存在一点q，使得△qmc的周长最小？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （9分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于a（﹣1，0），b（3，0）两点，与y轴交于点c，该抛物线的顶点为m．
1）求该抛物线的解析式；
2）判断△bcm的形状，并说明理由；
3）**坐标轴上是否存在点p，使得以点p、a、c为顶点的三角形与△bcm相似？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ocde的三个顶点分别是c(3，0)，d(3，4)，e(0，4)．点a在de上，以a为顶点的抛物线过点c，且对称轴x－1交z轴于点b．连接ec，ac．点p，q为动点，设运动时间为t秒．
(1)填空：点a坐标为抛物线的解析式为。
(2)在图1中，若点p**段oc上从点o向点c以1个单位／秒的速度运动，同时，点q**段ce上从点c向e以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接pq，是否存在实数t，使得pq所在的直线经过点d，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
3)在图2中，若点p在对称轴上从点a开始向点b以1个单位／秒的速度运动，过点p做pf⊥ab，交ac于点f，过点f作fg⊥ad于点g，交抛物线于点q，连接aq，cq．当t为何值时，△acq的面积最大？最大值是多少？
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