2024年xx市xx区中考模拟考试卷。
数学。第ⅰ卷 (选择题)
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
的倒数是（ ）
a. -4b. 4cd.
年汕头市实现生产总值(gdp）为人民币1218亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为。
a.元 b.元 c.元 d.元。
3、下列运算正确的是（ ）
ab． cd．
4、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（ ）
a．25° b．30° c．60° d．65°
5、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( b )
6、如图，在△abc中，ac=，则ab等于( )
a．4 b．5 c．6 d．7
7、九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表。
则全班捐款的45个数据，下列错误的是。
a．中位数是30元 b．众数是20元 c．平均数是24元 d．极差是40元。
8、如图，p是的边ac上的一点，连结bp，则下列条件中不能判定∽的是。
a、 b、 c、 d、
第ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题，第小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的横线上。
9、不等式组的解集是。
1０、要使式子有意义，则a的取值范围为。
1１、学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为。
12、如图，四边形abcd是长方形，以bc为直径的半圆与ad边相切，且ab＝2，则阴影部分的面积为___
13、观察下图（每幅图中最小的三角形都是全等的）；则第n个图中这种最小的三角形共有个．
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15、先化简、再求值：，其中a＝－3．
16、已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
1）求k的取值范围；
2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
17、如图，已知，等腰rt△oab中，∠aob=90o，等腰rt△eof中，∠eof=90o，连结ae、bf．
求证：（1）ae=bf；
2）ae⊥bf．
18、如图所示，ab//cd,∠acd=．
用直尺和圆规作∠c的平分线ce,交ab于e,并在cd
上取一点f，使ac=af，再连接af,交ce于k；
要求保留作图痕迹，不必写出作法）
依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒
图中不再增加字母和线段，不要求证明）
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19、某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
1)该年报名参加丙组的人数为 ；
2)该年级报名参加本次活动的总人数为___并补全频数分布直方图；
3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少人名学生到丙组？
20、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树ab的影长ac为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．
1）求出树高ab；
2）因水土流失，此时树ab沿太阳光线。
方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生。
了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不。
变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
21、．如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4．
1）求点的坐标；
2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标．
五、解答题(本大题共有3小题，每小题12分，共36分)
22、某市**大力扶持大学生创业．李明在**的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利。
润？2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
成本＝进价×销售量）
23、如图，△abc内接于⊙o，且ab＝ac，点d在⊙o上，ad⊥ab于点a， ad与 bc
交于点e，f在da的延长线上，且af＝ae．
(1)求证：bf是⊙o的切线；
(2)若ad＝4，，求bc的长．
24．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ4ａ－4与ｘ轴相交于点a和点b，与ｙ轴相交于点d（0，8），直线dc平行于ｘ轴，交抛物线于另一点c，动点p以每秒2个单位长度的速度从c点出发，沿c→d运动，同时，点q以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿a→b运动，连接pq、cb，设点p运动的时间为t秒．
１）求ａ的值；
２）当四边形odpq为矩形时，求这个矩形的面积；
３）当四边形pqbc的面积等于14时，求t的值．
４）当t为何值时，△pbq是等腰三角形？（直接写出答案）
答案。一、dbcd bbad
二n-1三、14、解：原式==-2
15、解：原式=
当a=时，原式=
16、解：（1）由已知得，方程有两个实数根。
2）∵x1+x2=2（k-1）, x1x2=k2, |x1+x2|=x1x2﹣1
2k-2<0
2-2k=k2-1
解得k1=-3, k2=1(不合，舍去)
k = 317、解：（1）证明：在△aeo与△bfo中，rt△oab与rt△eof等腰直角三角形，ao=ob，oe=of，∠aoe=90ｏ-∠boe=∠bof，△aeo≌△bfo，ae=bf；
2）延长ae交bf于d，交ob于c，则∠bcd=∠aco，
由（1）知：∠oac=∠obf，∠bda=∠aob=90ｏ，ae⊥bf．
18、（1）如图示：
2△ckf∽△acf∽△eak;△cak∽△cea （共4对相似三角形）
３）５人。
2）当树ab与太阳光线垂直时，影长最大 ,此时影长为。
21、解：（1），令，则；令，则，点的坐标为，点的坐标为．
点在直线上，可设点的坐标为，又．
即：，．点在第一象限，． 点的坐标为．
2）点在双曲线上，．双曲线的解析式为．
解方程组得，
直线与双曲线另一交点的坐标为．
22、解：（1）由题意，得：w = x－20)·y
(x－20)·(
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
2）由题意，得：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元。
3）∵，抛物线开口向下。
当30≤x≤40时，w≥2000．
x≤32，当30≤x≤32时，w≥2000
设成本为p（元），由题意，得：，p随x的增大而减小。
当x = 32时，p最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。
23、（1）证明：连接bd，ad⊥ab，即∠bad=900
bd是直径。
ab=ac则∠abe=∠adb
ae=af，∠bae=∠baf，ab=ab
△bae≌△baf，∠abe=∠abf，be=bf，∠adb=∠abf，∠afb+∠adb=∠afb+∠abf=900
∠fbd=900
即bd⊥bf，bf是⊙o的切线。
2）∵在rt△bad中，ad＝4，ab=3，bd=5，bf=be=，ae=，de=
∠dce=∠bae，∠dec=∠bea
△dec∽△bea,解得ce=
bc=be+ce=
24、解：（１抛物线ｙ＝ｘ4ａ－4经过点（0，8）
解得：ａ＝6，ａ＝2（不合题意，舍去）
ａ的值为6２）由（１）可得抛物线的解析式为。
当ｙ＝0时，ｘ－6ｘ＋8＝0
解得：ｘ＝2，ｘ＝4
a点坐标为（2，0），b点坐标为（4，0）
当ｙ＝8时，＝0或ｘ＝6
d点的坐标为（0，8），c点坐标为（6，8）
dp＝6－2t，oq＝2＋ｔ
当四边形oqpd为矩形时，dp＝oq
2＋t＝6－2t，t＝，oq＝2＋＝
s＝8×＝即矩形oqpd的面积为。
３）四边形pqbc的面积为，当此四边形的面积为14时，2－t＋2t）×8＝14
解得t＝（秒）
当t＝时，四边形pqbc的面积为14
４）t＝时，pbq是等腰三角形．
2024年潮南区中考模拟考试卷。
数学答卷。说明：考试时间为100分钟，满分为150分。
第ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题，第小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的横线上。
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