a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
8、每一个三角形都有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆．下面那个四边形没有外接圆（ ▲
a）正方形 （b）等腰梯形 （c）矩形(非正方形) （d）菱形(非正方形)
9.(改编) 如图是饮水机的**。饮水桶中的水由图(1)的位置下降到图(2)的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是( )
abcd．
10．（原创）已知正方形abcd的边长为5，e在bc边上运动，de的中点g绕，eg绕e瞬时间旋转90°得ef，问ce为多少时a、c、f在一条直线上（ ）
abcd ．
11．在平行四边形abcd中，e为cd上一点，de:ec=1：2，连接ae、be、bd，且ae、bd交于点f，则（ ▲
a．1：3：9 b．1：5：9 c．2：3：5 d．2：3：9
12. 已知点a的坐标为（2，3），o为坐标原点，连结oa，将线段oa绕点o按逆时针方向旋转900得oa1，再将点a1作关于x轴对称得到a2,则a2的坐标为（ ▲
a．（-2，3） b．（-2，-3） c．（-3，2） d．（3， 2）
13． 给出下列命题：①反比例函数的图象经过。
一、三象限，且随的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等。其中正确的是（ ▲
a）③④bcd）①②
14．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是c1和c2，设点p在c1上，pc⊥x轴于点c，交c2于点a，pd⊥y轴于点d，交c2于点b，则四边形paob的面积为（ ▲
a．k1＋k2 b．k1－k2c．k1·k2d.
15. 如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，分别记…，的面积为，…．则（ ）
ab． =c． =d． =
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
16． 化简的平方根为。
17．分解因式：a2b－2ab2＋b3
18．为参加2024年“萧山区初中毕业生升学体育考试”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.
5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、
中位数依次是。
19．已知，若19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011，则 ▲
20．如图，矩形纸片abcd，点e是ab上一点，且be∶ea=5∶3，ec=，把△bce沿折痕ec向上翻折，若点b恰好落在ad边上，设这个点为f，则（1）abbc2）若⊙o内切于以f、e、b、c为顶点的四边形，则⊙o的面积。
21．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠acb=90°，∠bac=30°，ab= 4．作△pqr使得∠r=90°，点h在边qr上，点d，e在边pr上，点g，f在边_pq上，那么apqr的周长等于 ▲
三、全面答一答（本题有7个小题，共57分）
22．（本小题7分）
命题：若，则．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；
若是假命题，①请举一个反例 ②请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．
23． (本小题满分7分)
萧山在实施促进课堂教学，提高教学质量，某中学对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．
24．（本小题满分8分）
已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．
1）分别写出图中点的坐标；
2）画出绕点a按逆时针方向旋转；
3）求点c旋转到点c所经过的路线长（结果保留）．
25．（本题满分8分）
萧山进行新农村改造中，一路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高。（结果保留根号）
26．（本小题9分）
北京时间2024年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大**，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
3）为了**，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
27．（本小题9分）
将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△abc）的长直角边与含45°角的三角尺（△acd）的斜边恰好重合．已知ab＝2，p是ac上的一个动点．
1）当点p运动到∠abc的平分线上时，连接dp，求dp的长；
2）当点p在运动过程**现pd＝bc时，求此时∠pda的度数；
3）当点p运动到什么位置时，以d、p、b、q为顶点的平行四边形的顶点q恰好在边bc上？求出此时□dpbq的面积．
28、（本小题9分）
如图①，中， ，它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．
1）求的度数．(直接写出结果)
2）当点在上运动时，的面积与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点的运动速度．
3）求题（2）中面积与时间之间的函数关系式，及面积取最大值时点的坐标．
4）如果点保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，po=pq，请说明理由．
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