数学试题。时量：120分钟满分：120分。
一、 填空题（24分，每小题3分）。
1、－的相反数是。
2、“水立方”是北京2024年奥运会场馆之一它的外层展开面积约为260000平方米，用科学记数法表示为 。
3、因式分解（a2+2ab+b2）-1
4、在函数y=中自变量x的取值范围是。
5、掷一枚硬币着地时正面朝上的概率约为，那么掷150次正面朝上的次数约为 。
6、如下图（一）若ab//cd，∠1＝500，则∠2＝
7、如上图（二），△abc中，点d、e、f分别是边ab、bc、ac的中点，则△def与△abc的面积之比为。
8、已知1+3＝4＝22,1+3+5＝9＝32,1+3+5+7＝16＝42……
根据上述规律，猜测1+3+5+7+…+2n+1其中n为自然数)
二、 选择题：（每小题3分，共28分）
9、下列各式中计算正确的是（ ）
a、a3+a3=a6 b、a3·a5=a8 c、(2a3)2=2a6 d、(a-b)2=a2-ab+b2
10、下面的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
a 、正方体 b、圆柱体 c、圆锥体 d、球体。
11、若矩形的面积为10,长为x, 宽为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）
abcd12、下列命题是真命题的是（ ）
a、三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分。
b、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形。
c、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。
d、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形。
13、某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元。下面所列方程正确的是（ ）
a、200（1+a%）2＝148b、200（1－a%）2＝148
d、200（1－2a%）＝148d、200（1－a2%）＝148
14、将五张分别画有等边三角形、平行四边形，矩形，等腰梯形，正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形是中心对称图形的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、
15、如图，在△abc中，∠c＝900，ad平分∠cab，de⊥ab于e ，则下列关系正确的是（ ）
a、dc＝de b、dc＝db c、ae＝eb d、ad＝db
16、如右图：将△abc绕点c顺时针旋转得到△a’b’c,已知。
aca’＝900,bc=3，则点b旋转经过的路线长是（ ）
a、 b、 c、 d
三、运算题（每小题7分，满分28分）
17、计算：（－1）0－（）1+|2－3|+sin2450
18、先化简代数式（－）请你取x的一个合理的值，求出此时代数式的值。
19、某批发部用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售。设购进甲种酸奶x箱，全部售出这批酸奶所获利润为y元。
1）求所获利润y元与x（箱）之间的函数关系式。
2）据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少元？
20、某商场（如cd）均为30cm，高度（如be）均为20cm为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡。并且设计斜坡的倾斜角为90.请计算从斜坡起点a到台阶前的点b的水平距离（参考数据sin90≈0.
16，cos90≈0.99，tan90≈0.16）
三、 操作与证明。
21、（每小题8分，满分16分）如图，在10×10的正方形defg网格中有一个△abc。
1）在网格中画出△abc向下移3个单位得到的△a1b1c1
2）在网格中画出△abc绕c点逆时针方向旋转900得到的△a2b2c
3）以ef所在直线为x轴，ed所在直线为y轴建立直角坐标系，写出a1a2两点坐标，并求出a1a2的长。
22、证明，如图平行四边形abcd中，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分别为e、f，求证∠bae＝∠dcf。
实践与应用（每题8分，共16分）
23、某地区有100名学生初中数学竞赛，已知竞赛成绩均为整数，满分为140分，参赛学生厅成绩统计情况如图所示。
1）、请将该统计图补充完整。
2）、竞赛成绩的中位线落在上表中的分数段内。
3）、若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该地区参加竞赛的学生获奖率为。
24、某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一规格的瓷砖，装饰材料商**的这种瓷砖有大小两种包装，大包装每包50片，**为30元，小包装每包30片，**为20元。若大小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？
25、（12分）
如图，在平面直角坐标系中，rt△aob≌rt△cda且a（－1，0），b（0，2）抛物线y=ax2+ax-2经过c点。
1） 求抛物线的解析式。
2） 在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点p、q使四边形abpq是正方形？若存在求出点p、q的坐标，若不存在请说明理由。
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