一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．计算(ab2)3的结果是。
a．ab5b．ab6c．a3b5d．a3b6
2．若分式有意义，则x应满足的条件是。
a．x≠0b．x≥3 c．x≠3d．x≤3
3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
abcd．①②
4．2024年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是。
a．2.89×107 b．2.89×106 c．28.9×105 d．2.89×104
5．已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是。
a．1cmb．3cmc．10cmd．15cm
k－2的图象13
6．已知反比例函数的图象位于第。
一、第三象限，则k的取值范围是 (
a．k>2b．k≥2c．k≤2d．k<2
7．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被。
分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止。
后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是。
a． b． c． d．
8．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶。
a．0.5mb．0.55mc．0.6md．2.2m
9．如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成。
图(2)所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径r之间的关。
系为。a．r＝2rb．r＝r
c．r＝3rd．r＝4r
10．如图，一次函数y＝－x＋2的图象上有两点。
a、b，a点的横坐标为2，b点的横坐标为a（0a≠2），过点a、b分别作x轴的垂线，垂足为c、d，aoc、△bod的面积分别为s1、s2，则s1与s2的大小。
关系是。a．s1>s2 b．s1＝s2 c．s1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．因式分解：xy3－4xy＝__
12． 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组。
13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不。
同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称。
14．如图，点d，e，f分别是△abc三边上的中点．若△abc
的面积为12，则△def的面积为___
15．已知关于x的方程x2＋(3－m)x＋＝0有两个不相等。
的实数根，那么m的最大整数值是___
16．一射击运动员一次射击练习的成绩是(单位：环)：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是___环．
17．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是___
18．如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点c到ab所在直线的距离等于___
三、解答题：本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．（本题5分）计算：．
20．（本题5分）解不等式组。
21．（本题6分）解分式方程．
23．（本题6分）请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值．
24．（本题5分）
如图，在△abc中，点d、e分别在边ac、ab上，bd＝ce，∠dbc＝∠ecb．
求证：ab＝ac．
24．（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为a（优）、b（良好）、c(合格)、d(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：
6：1，评价结果为d等级的有2人，请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少人？
(2)样本中b等级的频率是多少？c等级的频率是多少？
(3)如果要绘制扇形统计图，a、d两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为a或b的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
25．（本题8分）如图，帆船a和帆船b在太湖湖面上训练，o为湖面上的一个定点，教练船静候于o点，训练时要求a、b两船始终关于o点对称．以o为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设a、b两船可近似看成在双曲线y＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与a、b两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的c船，此时教练船测得c船在东南45°方向上，a船测得ac与ab的夹角为60°，b船也同时测得c船的位置（假设c船位置不再改变，a、b、c三船可分别用a、b、c三点表示）．
(1)发现c船时，a、b、c三船所在位置的坐标分别为ab和c
2)发现c船，三船立即停止训练，并分别从a、o、b三点出发沿最短路线同时前往救援，设a、b两船的速度相等，教练船与a船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
26．（本题8分）如图，⊙o的直径ab是4，过b点的直线mn是⊙o的切线，d、c是⊙o上的两点，连结ad、bd、cd和bc．
(1)求证：∠cbn＝∠cdb；
2)若dc是∠adb的平分线，且∠dab＝15°，求dc的长．
27．（本题9分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且点c、d是抛物线上的一对对称点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点d的坐标，并在图中画出直线bd；
3)求出直线bd的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．
29．（本题9分）如图(1)，在直角梯形oabc中，bc∥oa，∠ocb＝90°，oa＝6，ab＝5，cos∠oab＝．
(1)写出顶点a、b、c的坐标；
(2)如图(2)，点p为ab边上的动点（p与a、b不重合），pm⊥oa，pn⊥oc，垂足分别为m，n．设pm＝x，四边形ompn的面积为y．
①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
是否存在一点p，使得四边形ompn的面积恰好等于梯形oabc的面积的一半？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，说明理由．
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