2024年数学试题。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项。
1、下列各数中，最小的是（ ）a、0.1 b、0.11 c、0.02 d、0.12
2、根据2024年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人．这个数据可以用科学记数法表示为（ ）
a、1.043×108人 b、1.043×107人 c、1.043×104人 d、1043×105人。
3、如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是（ ）
a、 b、c、 d、
4、下列运算不正确的是（ ）
a、﹣（a﹣b）=﹣a+b b、a2a3=a6 c、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 d、3a﹣2a=a
5、已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第。
一、二、四象限，则b的值可以是（ ）
a、﹣2 b、﹣1c、0 d、2
6、已知二次函数y=x2+bx﹣2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（ ）
a、（1，0） b、（2，0） c、（﹣2，0） d、（﹣1，0）
7、一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
a、1 b、2c、3 d、5
8、如图，将矩形abcd对折，得折痕pq，再沿mn翻折，使点c恰好落在折痕pq上的点c′处，点d落在d′处，其中m是bc的中点．连接ac′，bc′，则图中共有等腰三角形的个数是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9、计算：（﹣2）2﹣1= ．
10、分式方程的解是 ．
11、在⊙o中，点b在⊙o上，四边形aocb是矩形，对角线ac的长为5，则⊙o的半径长为 ．
12、试写一个有两个不相等实根的一元二次方程。
13、因式分解：3a+12a2+12a3= ．
14、如图，在△abc中，ab=ac，∠a=80°，e，f，p分别是ab，ac，bc边上一点，且be=bp，cp=cf，则∠epf= 度．
15、一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= 度．
16、在直角坐标系中，已知a（1，0）、b（﹣1，﹣2）、c（2，﹣2）三点坐标，若以a、b、c、d为顶点的四边形是平行四边形，那么点d的坐标可以是填序号，多填或填错得0分，少填酌情给分）①（2，0）②（0，﹣4）③（4，0）④（1，﹣4）
三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17、先化简，再求值：，其中。
18、解不等式组： ．
19、如图，在△abo中，已知a（0，4），b（﹣2，0），d为线段ab的中点．（1）求点d的坐标。
2）求经过点d的反比例函数解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20、（2011江西，20，8）某学校决定：每周一举行的升旗仪式，若遇下雨或其它恶劣天气，学生就在教室内参加升旗活动．针对这一决定，校学生会在学生中作了一个抽样调查，调查问卷中有三个选项：a、赞成；b、不赞成；c、无所谓．参加调查的学生共300人，调查结果用条形统计图表示﹙如图所示﹚．
1）①请补全条形统计图；②还可以用哪类统计图表示调查结果？
2）据此推测，全校2100位学生中，持“无所谓”观点的学生有多少？
3）针对持b，c两种观点的学生，你有什么建议？
21、某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制a、b两盏电灯，另两个分别控制c、d两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22、（2011江西，22，9）如图，将△abc的顶点a放在⊙o上，现从ac与⊙o相切于点a（如图1）的位置开始，将△abc绕着点a顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α120°），旋转后ac，ab分别与⊙o交于点e，f，连接ef（如图2）．已知∠bac=60°，∠c=90°，ac=8，⊙o的直径为8．
1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦ef的长；② 的长；③∠afe的度数；④点o到ef的距离．其中不变的量是 （填序号）；
2）当bc与⊙o相切时，请直接写出α的值，并求此时△aef的面积．
23、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管．﹙余料作废﹚
1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少．问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？
2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根．你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由．
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24、已知：抛物线y=a（x﹣2）2+b（ab＜0）的顶点为a，与x轴的交点为b，c（点b在点c的左侧）．
1）直接写出抛物线对称轴方程；
2）若抛物线经过原点，且△abc为直角三角形，求a，b的值；
3）若d为抛物线对称轴上一点，则以a，b，c，d为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．
25、某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了**：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．
结论：在**过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在个、 个、 个大小不同的内接正方形．
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小．
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明．
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