2024年江西省中考数学试题

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)

1．计算(－1)°的结果为()

a．1b．－1c．0d．无意义。

2．2024年初，一列crh5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()

a． b． c． d．

3．如图所示的几何体的左视图为()

4．下列运算正确的是()

abcd．

5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架abcd，b与d两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是()

a．四边形abcd由矩形变为平行四边形

b．bd的长度增大。

c．四边形abcd的面积不变。

d．四边形abcd的周长不变。

6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )

a．只能是x＝－1

b．可能是y轴。

c．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧。

d．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧。

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．

8．不等式组的解集是．

9．如图，op平分∠mon，pe⊥om于e，pf⊥on于f，oa＝ob．则图中有对全等三角形．

10．如图，点a，b，c在⊙o上，co的延长线交ab于点d，∠a＝50°，∠b＝30°，则∠adc的度数为．

11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．

12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．

13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知bc＝bd＝15cm，∠cbd＝40°，则点b到cd的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.

940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.

1cm，可用科学计算器)．

14．如图，在△abc中，ab＝bc＝4，ao＝bo，p是射线co上的一个动点，∠aoc＝60°，则当△pab为直角三角形时，ap的长为．

三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

15．先化简，再求值：，其中，．

16．如图，正方形abcd与正方形a1b1c1d1关于某点中心对称．已知a，d1，d三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．

1)求对称中心的坐标；

2)写出顶点b，c，b1，c1的坐标．

17．⊙o为△abc的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△abc分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．

1)如图1，ac＝bc；

2)如图2，直线l与⊙o相切与点p，且l∥bc．

18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件a．请完成下列**：

2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．

四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将**的问卷进行整理(假设**的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图。

根据以上信息回答下列问题：

1)**的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；

2)把条形统计图补充完整；

3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

20．(1)如图1，纸片□abcd中，ad＝5，s□abcd＝15．过点a作ae⊥bc，垂足为e，沿ae剪下△abe，将它平移至△dce'的位置，拼成四边形aee'd，则四边形aee'd的形状为()

a．平行四边形b．菱形c．矩形d．正方形。

2)如图2，在(1)中的四边形纸片aee'd中，在ee'上取一点f，使ef＝4，剪下△aef，将它平移至△de'f'的位置，拼成四边形aff'd．

求证：四边形aff'd是菱形；

求四边形aff'd的两条对角线的长．

21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点(a与b不重合)，直线ab与x轴交于点p(x0，0)，与y轴交于点c．

1)若a，b两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点p的坐标；

2)若b＝y1＋1，点p的坐标为(6，0)，且ab＝bp，求a，b两点的坐标；

3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．

22．甲、乙两人在100米直道ab上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在a，b两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．

1)在坐标系中，虚线表示乙离a端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离a端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；

2)根据(1)中所画图象，完成下列**：

3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

求甲、乙第6此相遇时t的值．

五、(本大题共10分)

23．如图，已知二次函数l1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数l2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为m，n，与y轴分别交于点e，f．

1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数l1，l2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；

2)当ef＝mn时，求a的值，并判断四边形enfm的形状(直接写出，不必证明)；

3)若二次函数l2的图象与x轴的右交点为a(m，0)，当△amn为等腰三角形时，求方程。

a(x＋1)2＋1＝0的解．

六、(本大题共12分)

24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，af，be是△abc的中线，af⊥be，垂足为p，像△abc这样的三角形均为“中垂三角形”．设bc＝a，ac＝b，ab＝c．

特例探索。1)如图1，当∠abe＝45°，c＝时，a＝，b＝；

如图2，当∠abe＝30°，c＝4时，a＝，b＝；

归纳证明。2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用。3)如图4，在□abcd中，点e，f，g分别是ad，bc，cd的中点，be⊥eg，ad＝，ab＝3．求af的长．

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