湖北省随州市2024年中考数学试卷。
一、选择题（a，b，c，d四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题4分，共40分）
1、（2011随州）cos30°=（
a、 b、 c、 d、
考点：特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：直接根据cos30°=进行解答即可．
解答：解：因为cos30°=，所以c正确．
故选c．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
2、（2011随州）计算﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1的正确结果是（ ）
a、2 b、﹣2 c、6 d、10
考点：负整数指数幂；有理数的乘方。
分析：根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可．
解答：解：原式=﹣4+4+2=2．
故选a．点评：本题考查了有理数的乘方以及负整数指数幂的知识，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
3、（2011随州）如图，矩形abcd的对角线ac=10，bc=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
a、14 b、16
c、20 d、28
考点：平移的性质；勾股定理。
分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．
解答：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：
ac=10，bc=8，ab=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．
故选d．点评：此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．
4、（2011随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）
a、2π b、 c、4π d、8π
考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。
专题：计算题。
分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．
解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得s=πrl=π14=4π．
故选c．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
5、（2011随州）如图，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则∠pca=（
a、30° b、45° c、60° d、67.5°
考点：切线的性质。
专题：常规题型。
分析：根据图形利用切线的性质，得到∠cod=45°，连接ac，∠aco=22.5°，所以∠pca=90°﹣22.5°=67.5°．
解答：解：如图：
∵pd切⊙o于点c，oc⊥pd，又∵oc=cd，∠cod=45°，连接ac，∵ao=co，∠aco=22.5°，∠pca=90°﹣22.5°=67.
5°．故选d．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到oc⊥pd，然后进行计算求出∠pca的度数．
6、（2011随州）如图，把rt△abc放在直角坐标系内，其中∠cab=90°，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x﹣6上时，线段bc扫过的面积为（ ）
a、4 b、8 c、16 d、
考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质。
专题：计算题。
分析：根据题目提供的点的坐标求得点c的坐标，当向右平移时，点c的坐标不变，代入直线求得点平c的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．
解答：解：∵点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），ab=3，bc=5，∠cab=90°，ac=4，点c的坐标为（1，4），当点c落在直线y=2x﹣6上时，令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，平移的距离为5﹣1=4，线段bc扫过的面积为4×4=16，故选c．
点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
7、（2011随州）下列说法中。
一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等。
数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
rt△abc中，∠c=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则ab边上的中线长为。
正确命题有（ ）
a、0个 b、1个 c、2个 d、3个。
考点：根与系数的关系；垂线；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰梯形的性质；中位数；众数。
专题：常规题型。
分析：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角互补．
在这组数据中，中位数是2和4的平均数，出现次数最多的数是2，可以求出中位数和众数．
等腰梯形是轴对称，而不是中心对称．
利用根与系数的关系得到a+b=7，ab=7，然后利用勾股定理求出斜边ab，得到斜边中线的长．
解答：解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补，而不是相等，所以①错误．
数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）=3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．
等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．
根据根与系数的关系有：a+b=7，ab=7，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=49﹣14=35，即：ab2=35，ab=
ab边上的中线的长为．所以④正确．
故选c．点评：本题考查的是根与系数的关系，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．
8、（2011随州）若关于的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（ ）
a、x＜4 b、x＞4
c、x＜﹣4 d、x＞﹣4
考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。
专题：**型。
分析：先把先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y＜2中得到关于a的不等式，求出的取值范围即可．
解答：解：，+得，x+y=1+，x+y＜2，1+＜2，解得a＜4．
故选a．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于a的不等式．
9、（2011随州）如图，在△abc中e是bc上的一点，bc=2be，点d是ac的中点，设△abc，△adf，△bef的面积分别为s△abc，s△adf，s△bef，且s△abc=12，则s△adf﹣s△bef=（
a、1 b、2 c、3 d、4
考点：三角形的面积。
分析：本题需先分别求出s△abd，s△abe再根据s△adf﹣s△bef=s△abd﹣s△abe即可求出结果．
解答：解：∵s△abc=12，bc=2be，点d是ac的中点，s△abe==4，s△abd==6，s△abd﹣s△abe，s△adf﹣s△bef，6﹣4，2．
故选b．点评：本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．
10、（2011随州）已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
a、0 b、1 c、2 d、3
考点：二次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．
解答：解：函数的图象如图：
根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，k=3．
故选d．点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．
二、填空ffi（共5道题，每小题4分，共20分）
11、（2011随州）﹣的倒数是 ﹣2 ．
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义直接解答即可．
解答：解：∵（2）=1，﹣的倒数是﹣2．
点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．
12、（2011随州）分解因式：8a2﹣2= 2（2a+1）（2a﹣1） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
解答：解：8a2﹣2，2（4a2﹣1），2（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．
13、（2011随州）要使式子有意义，则a的取值范围为 a≥﹣2且a≠0 ．
考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．
故答案为：a≥﹣2且a≠0．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
14、（2011随州）如图：点a在双曲线上，ab丄x轴于b，且△aob的面积s△aob=2，则k= ﹣4 ．
考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：**型。
分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据s△aob=2求出k的值即可．
解答：解：∵反比例函数的图象在。
二、四象限，k＜0，s△aob=2，|k|=4，k=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
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