满分120分，时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项)
1．(2014江西省南昌市，1,3分)下列四个数中，最小的数是( )
a．－ b．0 c．－2 d．2
答案】a2．(2014江西省南昌市，2,3分)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点建议任务．5.78万可用科学记数法表示为( )
a．5.78×103b．57.8×103c．0.578×104d．5.78×104
答案】d3．(2014江西省南昌市，3,3分)某市6月份某周气温(单位：℃)为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是( )
a．25，25 b．28，28 c．25，28 d．28，31
答案】b4．(2014江西省南昌市，4,3分)下列运算正确的是( )
a．a2＋a3＝a5 b．(－2a2)3＝－6a6
c．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1 d．(2a3－a2)÷a2＝2a－1
答案】d5．(2014江西省南昌市，5,3分)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适．以下裁剪示意图中，正确的是( )
答案】a6．(2014江西省南昌市，6,3分)小锦和小丽购买了**分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是( )
a． b．
c． d．
答案】b7．(2014江西省南昌市，7,3分)如图，ab∥de，ac∥df，ac＝df，下列条件中，不能判断△abc≌△def的是( )
a．ab＝deb．∠b＝∠ec．ef＝bcd．ef∥bc
答案】c8．(2014江西省南昌市，8,3分)如图，a，b，c，d四个点均在⊙o上，∠aod＝70°，ao∥dc，则∠b的度数为( )
a．40° b．45° c．50° d．55°
答案】d9．(2014江西省南昌市，9,3分)若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为( )
a．10 b．9 c．7 d．5
答案】a10．(2014江西省南昌市，10,3分)如图，在△abc中，ab＝4，bc＝6，∠b＝60°，将△abc沿射线bc的方向平移，得到△a′b′c′，再将绕点a′逆时针旋转一定角度后，点b′恰好与点c重合，则平移的距离和旋转角的度数分别( )
a．4，30° b．2，60° c．1，30° d．3，60°
答案】b11．(2014江西省南昌市，11,3分)如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )
a．2a－3bb．4a－8bc．2a－4bd．4a－10b
答案】b12．(2014江西省南昌市，12,3分)已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为( )
答案】d二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．(2014江西省南昌市，13，3分)计算：＝_
答案】314．(2014江西省南昌市，14，3分)不等式组的解集是___
答案】x＞15．(2014江西省南昌市，15，3分))如图，是将菱形abcd以点o为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠bad＝60°，ab＝2，则图中阴影部分的面积为___
答案】12－4
16．(2014江西省南昌市，16，3分)在rt△abc中，∠a＝90°，有一个锐角为60°，bc＝6．若点p在直线ac上(不与点a，c重合)，且∠abp＝30°，则cp的长为___
答案】2，4，6
三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
17．(2014江西省南昌市，17，6分)计算：(－
解：(－· 4分。
x－1． 6分。
18．(2014江西省南昌市，18，6分))已知梯形abcd，请使用无刻度直尺画图．
1)在图1中画一个与梯形abcd面积相等，且以cd为边的三角形；
2)在图2中画一个与梯形abcd面积相等，且以ab为边的平行四边形．
解：(1)如图1所示，△cde即为所求(答案不唯一)． 3分。
1)如图2所示，平行四边形abfe即为所求(答案不唯一)． 6分。
19．(2014江西省南昌市，19，6分)有六张完全相同的卡片，分a，b两组，每组三张，在a组的卡片上分别画上“√，b组的卡片上分别画上“√，如图1所示．
1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率(请用“树形图法”或“列表法”求解)．
2)若把a，b两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
若揭开盖子，看到的卡片下面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”求猜对的概率．
解：(1)解法一：根据题意可画出如下树形图：
从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种．
p(两张都是4分。
解法二：根据题意，可列表如下：
从上表可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种．
p(两张都是4分。
2)①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为． 5分。
∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”
猜对反面也是“√”的概率为． 6分。
20．(2014江西省南昌市，20，6分)如图，在平面直角坐标系中，rt△pbd的斜边pb落在y轴上，tan∠bpd＝．延长bd交x轴于点c，过点d作da⊥x轴，垂足为a，oa＝4，ob＝3．
1)求点c的坐标；
2)若点d在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，求反比例函数的解析式．
解：(1)∵pb是rt△pbd的斜边，∠bdp＝∠boc＝90°．∴bco＝∠bpd．
tan∠bco＝tan∠bpd＝．
又∵ob＝3，∴oc＝＝3÷＝6．
点c的坐标为(6，0)． 3分。
2)由(1)知oc＝6，又oa＝4，∴ac＝2．
在rt△dac中，tan∠dca＝，ad＝ac·tan∠dca＝2×＝1． 5分。
点d的坐标为(4，1)．∴k＝4．
反比例函数的解析式为y＝． 6分。
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．((2014江西省南昌市，21，8分)某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
1)求样本容量及**中a，b，c的值，并补全统计图；
2)若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；
3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
解：(1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150．
a＝150×0.3＝45，c＝1－0.3－0.38－0.06＝0.26，b＝150×0.26＝39． 2分。
补全统计图如图4所示． 4分。
2)2300×0.26＝598，可估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人． 6分。
3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用；
考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校． 8分。
只要给出合理建议即可给分)
22．(2014江西省南昌市，22，8分)图象中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．
1)连接ce，eb，猜想它们的位置关系并加以证明；
2)求a，b两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器)．
参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)
解：(1)cd∥eb．
证明：连接ac，de．
四边形agch是菱形，且∠gch＝60°，∠1＝∠gch＝30°．
同理∠2＝30°．
∠acd＝90°． 2分。
同理可得∠cde＝∠deb＝90°．
cd∥eb． 3分。
2)方法一：
如图5，连接ad，bd．
由(1)知∠acd＝90°．
ca＝cd，∠cda＝∠cad＝45°．
同理∠edb＝∠ebd＝45°，又由(1)知∠cde＝90°．
∠cda＋∠cde＋∠edb＝180°，即点a，d，b在同一直线上． 4分。
连接gh交ac于点m．
由菱形的性质可知∠cmh＝90°，cm＝ac．
在rt△cmh中，cm＝ch·cos∠1＝10·cos30°＝5，cd＝ac＝2cm＝10． 6分。
在rt△acd中，ad＝＝10． 7分。
同理bd＝10．
ab＝ad＋db＝20≈20×2.45＝49．
答：a，b两点之间的距离约为49cm． 8分。
方法二：如图6，连接ab，延长ac交be的延长线于点f．
由(1)知∠acd＝∠cde＝∠deb＝90°，四边形cdef是矩形．
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