2023年长沙中考模拟试题

10．纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m，用科学记数法表示0.3011 nmm(保留两个有效数字)．

11．将化成小数，则小数点后第2009位数字为。

12．如图l—6，数轴上a，b两点所表示的有理数的和是。

13．已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为___

14．右图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若ac=6，bc=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是。

15．如图3—7，在等腰直角三角形abc中，点d为斜边ab的中点，已知扇形gad，hbd的圆心角∠dag，∠dbh都等于90°，且ab=2，则图中阴影部分的面积为。

16．如果从小华等6名学生中任选l名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是___

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）

17．化简：

18．先化简，再求值：，其中x=2

19．有a，b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2．b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点q的一个坐标为(x，y)．

1)用列表或画树状图的方法写出点q的所有可能坐标；

2)求点q落在直线y=x-3上的概率．

20．宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克赢利l0元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，****每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

21．如图4—10，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形abcd绕坐标原点o按顺时针方向旋转180°后得到四边形a1b1c1d1．

1)写出点d1的坐标点d旋转到点d1所经过的路线长。

2)请你在△acd的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是___则它所对应的正弦函数值是。

3)将四边形a1b1c1d1平移，得到四边形a2b2c2d2，若点d2 (4，5)，画出平移后的图形．(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！)

22．如图4—9，在□abcd中，点e，f在对角线ac上，且ae=cf，请你以点f为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等．(只需证明一组线段相等即可)

①连结猜想。

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．如图1-13，某堤坝的横截面是梯形ab—cd，背水坡ad的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶cd加宽lm，形成新的背水坡ef，其坡度为1:

1.4，已知堤坝总长度为4000m．

1)完成该工程需要多少土方？

2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？

24．如图2—10，ab是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连结ac，过点d作de上ac，垂足为e。

1)求证：de为⊙o的切线；

2)若⊙o的半径为5，∠bac=60°，求de的长．

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．如图4—13，对称轴为直线x=一的抛物线经过点a(-6，0)和点b(0，4)．

1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

2)设点e(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形，求□oeaf的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当□oeaf的面积为24时，请判断□oeaf是否为菱形？

是否存在点e，使□oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．

2）如图3—12，在平面直角坐标系中，已知△aob是等边三角形，点a的坐标是(0，4)，点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把△aop绕着点a按逆时针方向旋转，使边a0与ab重合，得到△abd．

1)求点b的坐标；

2)当点p运动到点(，0)时，求此时点d的坐标；

3)在点p运动的过程中是否存在某个位置，使△opd的面积等于，若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．