2007、倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。
设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s2）
2008天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为t，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为g）
2009冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线ab处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心o.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。
设冰壶与冰面间的动摩擦因数为=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至=0.004.
在某次比赛中，运动员使冰壶c在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶c能够沿虚线恰好到达圆心o点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）
2010短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9．69 s和l9．30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0．15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00 m时最大速率的96％。
求：(1)加速所用时间和达到的最大速率：(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)
2011甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
2012拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。
2013如图，匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。ａ、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q>０)的质点沿轨道内。
侧运动。经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为nａ和ｎｂ不计重力，求电场强度的大小ｅ、质点经过a点和b点时的动能。
2007如图选坐标，斜面的方程为：
运动员飞出后做平抛运动。
联立①②③式，得飞行时间。
t＝1.2 s
落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6 m
落点离斜面顶端的距离：
落点距地面的高度：
接触斜面前的x分速度：
y分速度：
沿斜面的速度大小为：
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：
解得：s2＝74.8 m
2008设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2。根据题意有。
w1=w2 ①
r1+r2=r ②
根据万有引力定律和牛顿定律，有。gg
联立以上各式解得。
根据角速度与周期的关系知。
联立②⑤⑥式解得。
2009设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为：在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为。则有。
=s ①式中s为投掷线到圆心o的距离。
设冰壶的初速度为，由功能关系，得。
联立以上各式，解得。
代入数据得。
2010解：（1）设加速所用时间为t（以s为单位），迅速运动的速度为v（以m/s为单位），则有①
由①②式得。
2）设加速度大小为，则 ⑤
2012解：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为f的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有 fcosθ+mg=n ① fsinθ=f ②
式中n和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有 f=μn③
联立①②③式得④
2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有fsinθ≤λn⑤
这时①式仍满足。联立①⑤式得⑥
现考察使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当f无限大时极限为零，有 ⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为⑧
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