2023年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理工类）
34】（a，湖北，理1）在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于。
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限。
考点名称数系的扩充与复数的概念。
34】（a，湖北，理1）d
解析：，则，其对应点z（1，－1）位于第四象限。
1】（a，湖北，理2）已知全集为，集合，，则。
a．b．c．d．
考点名称集合。
1】（a，湖北，理2）c
解析：∵，2】（a，湖北，理3文3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为。
a．∨b．∨c．∧d．∨
考点名称常用逻辑语句。
2】（a，湖北，理3文3）a
解析：因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则是“没有降落在指定范围”，是“乙。
没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为∨.
6】（b，湖北，理4文6）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是。
a．b．c．d．
考点名称三角函数及其图象与性质。
6】（b，湖北，理4文6）b
解析：因为可化为（x∈r），将它向左平移个单位得，其图像关于y轴对称。
17】（b，湖北，文2理5）已知，则双曲线：与：的。
a．实轴长相等b．虚轴长相等c．焦距相等d．离心率相等。
考点名称圆锥曲线及其标准方程。
17】（b，湖北，文2理5）d
解析：对于双曲线c1，有，.对于双曲线c2，有，.即这两双曲线的离心率相等。
7】（b，湖北，理6文7）已知点、、、则向量在方向上的投影为。
a．b．c．d．
考点名称平面向量的概念及其运算。
7】（a，湖北，理6文7）a
解析：=（2,1），=5,5），则向量在向量方向上的射影为。
31】（c，湖北，理7）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是。
a．b．c．d．
考点名称定积分与微积分基本定理。
31】（c，湖北，理7）c
解析：令=0，解得t＝4或t＝（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期间汽车继续行驶的距离为。
21】（b，湖北，理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有。
a．b．c．d．
考点名称空间几何体与三视图。
21】（b，湖北，理8）c
解析：显然，所以b不正确。又，，，从而。
26】（b，湖北，理9）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体。经过搅。
拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值。
a．b．c．d．
考点名称统计。
26】（b，湖北，理9）b125个同样大小的小正方体的面数共有125×6=750，涂了油漆的面数有25×6=150.
每一个小正方体的一个面涂漆的频率为，则它的涂漆面数为的均值。
29】（c，湖北，理10）已知为常数，函数有两个极值点，，则。
a．，b．，c．，d．，考点名称导数及其应用。
29】（c，湖北，理10）d
解析：，由由两个极值点，得有两个不等的实数解，即有两个实数解，从而直线与曲线有两个交点。过点（0，－1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为。
切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0），切线方程为。再由直线与曲线有两个交点。，知直线位于两直线和之间，如图所示，其斜率2a满足：
0＜2a＜1，解得0＜a＜..则这函数的两个极点满足，所以，而，即，所以。
26】（a，湖北，理11）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。
ⅰ）直方图中的值为。
ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为。
考点名称统计。
26】（a，湖北，理11）（ⅰ0.0044（ⅱ）70解析：（ⅰ
ⅱ）用电量落在区间内的户数为。
24】（a，湖北，理12）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果。
考点名称算法初步与框图。
24】（a，湖北，理12）5
解析：已知初始值，∵，则执行程序，得；因为，则执行程序，得；，则第三次执行程序，得；∵，则第四次执行程序，得；∵，执行输出i，.
13】（c，湖北，理13）设，且满足：，，则。
考点名称。13】（c，湖北，理13）
解析：39】（湖北理14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分k边形数中第个数的表达式：
三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，可以推测的表达式，由此计算。
考点名称创新与拓展。
13】（c，湖北，理13）1000
解析：三角形数，正方形数=，五边形数=，六边形数==，推测k边形。
所以。37】（b，湖北，理15）如图，圆上一点在直径上的射影为，点在半径上的射影为．若，则的值为。
考点名称选修4-1：几何证明选讲。
37】（b，湖北，理15）8
解析：根据题设，易知，rt△ode∽rt△dce∽rt△ocd，∴，即co=3od=9oe，在rt△ode中，在rt△cde中，，即，∴.
36】（a，湖北，理16）
在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）.在。
极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴。
为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为（m为非零常数）
与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为。
考点名称选修4-4：坐标系与参数方程。
36】（a，湖北，理16）椭圆c的方程可以化为，圆o的方程可化为，直线l的方程可化为，因为直线l经过椭圆的焦点，且与圆o相切，则，，，所以椭圆的离心率。
10】（b，湖北，理17）在△中，角，，对应的边分别是，，.已知。
ⅰ）求角a的大小；
ⅱ）若△的面积，，求的值。
考点名称解三角形。
10】（b，湖北，理17）（ⅰ由，得，即，解得或（舍去）.
因为，所以。
ⅱ）由得。又，知。
由余弦定理得故。
又由正弦定理得。
19】（b，湖北，理18）已知等比数列满足：，.
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。
考点名称等比数列。
19】（b，湖北，理18）（ⅰ设等比数列的公比为q，则由已知可得。
解得或。故，或。
ⅱ）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而。
若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而故。
综上，对任何正整数，总有。
故不存在正整数，使得成立。
23】（b，湖北，理19）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。
ⅰ）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
ⅱ）设（ⅰ）中的直线l与圆的另一个交点为，且点q满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.
考点名称空间向量与立体几何。
23】（b，湖北，理19）（ⅰ直线∥平面，证明如下：
连接，因为，分别是，的中点，所以∥.
又平面，且平面，所以∥平面。
而平面，且平面平面，所以∥.
因为平面，平面，所以直线∥平面。
ⅱ）（综合法）如图1，连接，由（ⅰ）可知交线即为直线，且∥.
因为是的直径，所以，于是。
已知平面，而平面，所以。
而，所以平面。
连接，，因为平面，所以。
故就是二面角的平面角，即。
由，作∥，且。
连接，，因为是的中点，，所以，从而四边形是平行四边形，∥.
连接，因为平面，所以是在平面内的射影，故就是直线与平面所成的角，即。
又平面，有，知为锐角，故为异面直线与所成的角，即，于是在△，△中，分别可得，从而，即。
ⅱ）（向量法）如图2，由，作∥，且。
连接，，，由（ⅰ）可知交线即为直线。
以点为原点，向量所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则有。
于是，所以，从而。
又取平面的一个法向量为，可得，设平面的一个法向量为，所以由可得取。
于是，从而。
故，即。40】（b，湖北，理20）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。
ⅰ）求的值；
参考数据：若～，有，，.
ⅱ）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次。、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。
若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？
考点名称随机变量及其分布，简单的线性规划。
40】（b，湖北，理20）（ⅰ由于随机变量服从正态分布，故有，由正态分布的对称性，可得。
ⅱ）设型、型车辆的数量分别为辆，则相应的营运成本为。依题意，还需满足：
由（ⅰ）知，，故等价于。
于是问题等价于求满足约束条件。
且使目标函数达到最小的。
作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为。
由图可知，当直线经过可行域的点p时，直线在y轴上截距最小，即z取得最小值。
故应配备型车5辆、型车12辆。
16】（c，湖北，理21）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d．记，△和△的面积分别为和。
ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；
ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由．
考点名称直线与圆锥曲线。
16】（c，湖北，理21）依题意可设椭圆和的方程分别为，：.其中，ⅰ）解法1：如图1，若直线与轴重合，即直线的方程为，则，所以。
在c1和c2的方程中分别令，可得，于是。
若，则，化简得。由，可解得。
故当直线与轴重合时，若，则。
解法2：如图1，若直线与轴重合，则。
所以。若，则，化简得。由，可解得。
故当直线与轴重合时，若，则。
ⅱ）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得。根据对称性，不妨设直线：，点，到直线的距离分别为，，则。
因为，，所以。
又，，所以，即。
由对称性可知，所以，于是。
将的方程分别与c1，c2的方程联立，可求得。
根据对称性可知，，于是。
从而由①和②式可得。
令，则由，可得，于是由③可解得。
因为，所以。于是③式关于有解，当且仅当，等价于。由，可解得，即，由，解得，所以。
当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得；
当时，存在与坐标轴不重合的直线l使得。
解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得。根据对称性，不妨设直线：，点，到直线的距离分别为，，则。
因为，，所以。
又，，所以。
因为，所以。
由点，分别在c1，c2上，可得，两式相减可得，依题意，所以。所以由上式解得。
因为，所以由，可解得。
从而，解得，所以。
当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得；
当时，存在与坐标轴不重合的直线l使得。
40】（湖北理22）设是正整数，为正有理数。
ⅰ）求函数的最小值；
ⅱ）证明：；
ⅲ）设，记为不小于的最小整数，例如，，.
令，求的值。
参考数据：，，
考点名称导数，函数的性质，不等式，创新与拓展，交汇与整合。
40】（湖北理22）（ⅰ因为，令，解得。
当时，，所以在内是减函数；
当时，，所以在内是增函数。
故函数在处取得最小值。
ⅱ）由（ⅰ）当时，有，即。
且等号当且仅当时成立，故当且时，有。
在①中，令（这时且），得。
上式两边同乘，得，即。
当时，在①中令（这时且），类似可得。
且当时，③也成立。
综合②，③得。
ⅲ）在④中，令，分别取值81，82，83，…，125，得。
将以上各式相加，并整理得。
代入数据计算，可得，.
由的定义，得。
2023年高考湖北理科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试 湖北卷 数学 理工类 一 选择题 每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为虚数单位，则 ab.1cd.1 2.已知，则 ab.c.d.3.已知函数，若，则x的取值范围为 a.b.c.d.4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶...
2023年湖北省高考数学试卷A 理科
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 5分 2012?湖北 方程x2 6x 13 0的一个根是 2 5分 2012?湖北 命题 x0 crq，q 的否定是 3 5分 2012?湖北 已知二次函数y f x 的图象如图所示，则它与x...
2023年高考理科数学湖北卷
a.2000元。b.2200元。c.2400元。d.2800元。9.设球的半径为时间t的函数 若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径。a.成正比，比例系数为c b.成正比，比例系数为2c c.成反比，比例系数为c d.成反比，比例系数为2c 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各...