一、选择题。
1）已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则。
a） （b）
c） （d）
2）已知函数（）的图象经过点，且的相邻两个零点的距离为，为了得到的图象，可将图象上所有点。
a）先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变。
b）先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变。
c）先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。
d）先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。
3）如图，在，，，五个区域中栽种3种植物，要求同一区域中只种1种植物，相邻两区域所种植物不同，则不同的方法的总数为。
a）21 （b）24 （c）30 （d）48
4）设函数在存在导数，对任意的，有，且在上若，则实数的取值范围为。
a） （b） （c） （d）
二、填空题。
5）已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为。
6）设点在的内部，点，分别为边，的中点，且，则。
7）设曲线与轴所围成的区域为，向区域内随机投一点，则该点落入区域内的概率为。
8）是圆的切线，是切点，与垂直，垂足是，割线交圆于，，且，，则。
三、解答题。
9）在中，已知。
i）求角的大小；
ii）求的最大值。
10）设椭圆的离心率不，斜率不遥直线过点且与椭圆交于，两点。
i）求椭圆的方程；
ii）若直线与轴相交于点，且，求的值；
iii）设为椭圆的下顶点，，分别为直线，的斜率，证明对任意的，恒有。
11）设。i）证明：；
ii）若，证明。
12）已知数列中，，，
i）若对都成立，求实数的取值范围；
ii）当时，证明（）.
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