卓越人才培养合作高校。
2023年自主选拔学业能力测试。
物理。一、选择题（每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的。选对的得4分，选错或不答的得0分）
1. 如图所示，光滑水平面上有一质量为m的物块a，左侧与一个固定在墙上的弹簧相连，弹簧劲度系数为k；物块a上有一个质量为m的物块b，a、b之间的最大静摩擦力为f0。现用一水平力缓慢向左推动物块a，使弹簧压缩。
若在撤去此力后物块a与b间没有相对运动，弹簧压缩的最大距离为（ ）
a． b． c． d．
2. 半径为r的接地金属球外有一电荷量为q的点电荷，点电荷与球心o相距d=2r，如图所示。金属球上的感应电荷为（ ）
a．0 b． c． d．q
3. 已知两板间距为的，极板面积为s的平行板电容器的电容为，其中为常量。若两板的电荷量减半，间距变为原来的4倍，则电容器极板间（ ）
a．电压加倍，电场强度减半 b．电压加倍，电场强度加倍。
c．电压减半，电场强度减半 d．电压加倍，电场强度不变。
4. 如图，在光电效应实验中用a光照射光电管时，灵敏电流计指针发生偏转，而用b光照射光电管时，灵敏电流计指针不发生偏转，则（ ）
a．a光的强度一定大于b光的强度。
b．电源极性可能是右边为正极，左边为负极。
c．电源极性可能是左边为正极，右边为负极。
d．发生光电效应时，电流计中的光电流沿d到c方向。
5. 如图所示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里。在磁场中某点沿虚线方向发射两个带负电的粒子a和b，其速度分别为va、vb，两者的质量和电荷量均相同，两个粒子分别经过t a、tb从pa、pb射出，则（ ）
a．va＞vb t a＞tbb．va＞vb t a＜tb
c．va＜vb t a＞tbd．va＜vb t a＜tb
6、甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是 （
a．乙车启动时，甲车在其前方50m处。
b．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m
c．乙车启动10s后正好追上甲车。
d．乙车超过甲车后，两车不会再相遇。
7. 一质量为m的质点以速度v0运动，在t=0时开始受到恒力f0作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v1=1/2v0。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（ ）
a． b． c． d．
8、长为l，质量为m的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）
ab． cd．
9、如图，两段不可伸长细绳的一端分别系于两竖直杆上的a、b两点，另一端与质量为m的小球d相连。已知a、b两点高度相差h，∠cab=∠bad=37°，∠adb=90°，重力加速度为g。现使小球发生微小摆动，则小球摆动的周期为 （
a． b． c． d．
10. 心电图一是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可用一个与大电阻（40 kω）相连的交流电源来等效，如图所示。心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连，以扬声器（可以等效为阻值为8ω的电阻）与该变压器的次级线圈相连。
在等效电源的电压有效值v0不变的情况下，为使扬声器获得最大功率，变压器的初级线圈和次级线圈的匝数比约为（ ）
a．1：5000 b．1：70 c：70：1 d．5000：1
二、实验题（15分）
图为一利用光敏电阻测量储液罐中液面高度装置的示意图。当罐中装满液体时，液面与出液口高度差为h，罐外有一竖直放置的管，管内一侧有沿竖直线排列的光敏电阻，另一侧有一列光强稳定的光源。液面上一浮块与一块遮光板通过定滑轮相连，遮光板可随浮块的升降在管内上下运动，光敏电阻的总长度和遮光板的总长度都为h。
当储液罐内装满液体时，遮光板的上沿与最下面的光敏电阻的下边缘等高，管内的光均匀地照射在光敏电阻上，光敏电阻和仪表相连。现要求设计一电路以利用上述装置测量液面高度。
为将问题简化，假设管内只有3个光敏电阻r1、r2、r3，分别位于管的上端、下端和**；它们的暗电阻均为10kω，被管内光源照亮时电阻均为1.0kω。给定的仪器还有：
直流电源e（电动势为9v，电阻不计），3个固定电阻，阻值分别为r10=2.5 kω，r20=1.8 kω，r30=1.
5 kω；电压表一块（量程为3v，内阻可视为无穷大），开关一个，导线若干。
要求：当罐内装满液体时，电压表恰好为满量程。
1） 选择合适的固定电阻，画出电路图，并用题中给定的符号标明图中各元件。
2） 完成下列填空：（结果保留两位有效数字）
a）液面与出液口等高时电压表的示值为 v。
b）若管内的光强变暗，使得光敏电阻被照亮时的阻值变为1.2 kω，则固定电阻的阻值应变换为 kω，便可达到题目要求。
三、推理、论证题（15分）
利用光的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（约为微米量级），实验装置如图所示。t1和t2是具有标准平面的玻璃平晶，a0为标准金属丝，直径为d0；a为待测金属丝，直径为d；两者中心间距为l。实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图所示，测得相邻条纹的间距为δl。
（1）证明。
（2）若轻压t1的右端，发现条纹间距变大，试由此分析d与d0的大小。
关系。四、计算题（30分）
1、 如图，一导热良好、足够长的气缸水平放置在地面上。气缸质量m=9.0kg，与地面的动摩擦因数μ=0.
40。气缸内一质量m=1.0kg，面积s=20cm2的活塞与缸壁光滑密接。
当气缸静止，活塞上不施加外力时，活塞与气缸底（即图中气缸最左端）的距离l0=8.0cm。已知大气压p0=1.
0×105pa，重力加速度g=9.8m/s2，现用逐渐增大的水平拉力向右拉活塞，使活塞始终相对气缸缓慢移动，近似认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求：
1）当拉力达到30n时，活塞与气缸底之间的距离；
2）当拉力达到50n时，活塞与气缸底之间的距离。
2、 如图所示，一半径为r，位于竖直面内的绝缘光滑轨道上静止着两个相同的带电小球a和b（可视为质点），两球质量均为m，距离为r。用外力缓慢推左球a使其到达圆周最低点c，求此过程中外力所做的功。
2023年卓越联盟数学自主招生考试
2011 卓越联盟。2011 年同济等九校 卓越联盟 自主招生试题。数学。1 向量 a,b 均为非零向量，a 2b a b 2a b 则 a,b 的夹角为 abc 2 d 5 解由条件有 a 2 2a b b 2 a b 记 a,b 的夹角为 则。a 2 2a b 2 a 2 cos 2 已知sin...
2023年卓越联盟数学自主招生考试
2011 卓越联盟。2011 年北京大学 清华大学 同济大学等九校自主招生试题。数学。1 向量 a,b 均为非零向量，a 2b a b 2a b 则 a,b 的夹角为 abc 2 d 5 解由条件有 a 2 2a b b 2 a b 记 a,b 的夹角为 则。a 2 2a b 2 a 2 cos 2...
2023年卓越联盟数学自主招生考试
自主招生试题。数学。1 向量 a,b 均为非零向量，a 2b a b 2a b 则 a,b 的夹角为 abc 2 d 5 2 已知sin 2n sin 2 则 tan tana n 1 b n 1n n 1 c nn 1 d n 1 n 13 在正方体 abcd a1b1c1d1 中，e 为棱 aa...