2004-2023年高考数学真题分类汇：概率与统计。
一、选择填空题。
1.（江苏2023年5分）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课。
外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。 根据条形图可得这50
名学生这一天平均每人的课外阅读时间为【 】
a)0.6小时 (b)0.9小时 (c)1.0小时 (d)1.5小时。
答案】b。考点】频数分布直方图，加权平均数。
分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可：（小时）。故选b。
2.（江苏2023年5分）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩。
具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是【 】
abcd)
答案】d。考点】等可能事件的概率，互斥事件与对立事件。
分析】求出基本事件总数和3次均不出现6点向上的掷法的总数，结合互斥事件的概率的关系可求得答案：
质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有6×6×6种结果，3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果。
由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的，所以不出现6点向上的概率为。
由对立事件概率公式，知3次至少出现一次6点向上的概率是。故选d。
3.（江苏2023年5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为。
a． b． c． d．
答案】d。考点】平均数，方差。
分析】利用平均数、方差公式直接计算即可：
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.
6，9.4，9.7，其平均值为（9.
4+9.4+9.6+9.
4+9.7）=9.5；
方差为 [（9.4－9.5）2+（9.
4－9.5）2+（9.6－9.
5）2+（9.4－9.5）2+（9.
7－9.5）2]=0.016。
故选d。
4.（江苏2023年5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为【 】
a）1 （b）2 （c）3 （d）4
答案】d。考点】平均数和方差，解二元二次方程组。
分析】由题意可得：，即。
由于只要求出，所以解这个方程组时不要直接求出、。由设，；代入可得，∴。故选d。
6.（江苏2023年5分）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。
若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是【 】
a） （b）（c） （d）
答案】d。考点】平均分组问题及概率问题。
分析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是。故选d。
7.（江苏2023年5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲
答案】。考点】古典概型及其概率计算公式。
分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故。
8.（江苏2023年5分）在平面直角坐标系中，设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，e是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向d中随机投一点，则所投点在e中的概率是 ▲
答案】。考点】古典概型（几何概型）及其概率计算公式。
分析】试验包含的所有事件是区域d表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果：
如图：区域d 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域e 表示单位圆及其内部，因此，。
9.（江苏2023年5分）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.
5，2.6，2.7，2.
8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ▲
答案】0.2。
考点】等可能事件的概率。
分析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个，∴所求概率为。
10.（江苏2023年5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
则以上两组数据的方差中较小的一个为= ▲
答案】。考点】平均值与方差的运算。
分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，得出方差小的结果：
∵甲班的平均数为，方差为；
乙班的平均数为，方差为。
。故答案为。
11.（江苏2023年5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲
答案】。考点】古典概型及其概率计算公式。
分析】算出随机地摸出两只球事件的总个数，再算出事件中两只球颜色不同事件的个数，从而得出所求概率：。
12.（江苏2023年5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 ▲ 根在棉花纤维的长度小于20mm。
答案】30。
考点】频率分布直方图。
分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数：100×（0.001+0.001+0.004）×5=30。
13.（江苏2023年5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲
答案】。考点】互斥事件及其发生的概率。
分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6种，一个数是另一个数的两倍的为(1，2)，(2，4)两种，其中符合条件的有2种，所以所求的概率为。
14.（江苏2023年5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差。 ▲
答案】。考点】方差的计算。
分析】∵该组数据的平均数为，该组数据的方差为。
15. （2023年江苏省5分）某学校高。
一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校。
高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
答案】15。
考点】分层抽样。
解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。
16. （2023年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲
答案】。考点】等比数列，概率。
解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，··其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。
17、（2013江苏卷6）6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为。
答案： 6．2
18、（2013江苏卷7）7．现在某类病毒记作，其中正整数，（，可以任意选取，则都取到奇数的概率为。
答案：7．
二、解答题。
1.（江苏2023年12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验。
ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）
答案】解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为a、b和c。
因为事件a，b，c相互独立，恰有一件不合格的概率为。
答：恰有一件不合格的概率为0.176。
ⅱ）至少有两件不合格的概率为。
答：至少有两件不合的概率为0.012。
考点】相互独立事件的概率乘法公式。
分析】（ⅰ要求恰有一件不合格的概率，我们根据，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。
ⅱ）根据至少有两件不合格的概率公式，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。
2.（江苏2023年12分）甲。乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。
求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（4分）
求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（4分）
假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？（4分）
答案】解：(1)记“甲连续射击4次至少有一次未中目标”为事件a1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故=。
答：甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为：。
2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件a2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件b2，则。
由于甲乙射击相互独立，故 。
十年高考 年 高考数学真题分类汇 集合
2004 2013年高考数学真题分类汇 集合。一 选择填空题。1.江苏2004年5分 设集合p q 则p q等于 a b 答案 a。考点 交集及其运算，绝对值不等式的解法。分析 先求出集合p和q，然后再求p q p q p q 故选a。2.江苏2004年5分 设函数，区间m 集合n 则使m n成立的...
十年高考 年 高考数学真题分类汇 函数
2004 2013年高考数学真题分类汇 函数。一 选择填空题。1.江苏2004年5分 若函数的图象过两点 1，0 和 0，1 则 a 2，2 b 2 c 2，1 d 答案 a。考点 对数函数的单调性与特殊点。分析 将两点代入即可得到答案 函数y log x 0，1 的图象过两点 1，0 和 0，1 ...
十年高考高考英语2023年高考完形填空真题详解
2004年高考英语完形填空真题详解 全国卷i 山东 山西 河南 河北 安徽 江西 it was the night before the composition was due.as i looked at the list of topics 题目 the art of eating spaghe...