数学。i单元统计。
i1 随机抽样。
2．[2014·湖南卷] 对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
a．p1＝p2＜p3 b．p2＝p3＜p1
c．p1＝p3＜p2 d．p1＝p2＝p3
2．d 9．[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取___名学生．
i2 用样本估计总体。
6．[2014·广东卷] 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
图11图12
a．200，20 b．100，20
c．200，10 d．100，10
6．a17．、[2014·广东卷] 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率．
18．、、2014·辽宁卷] 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图14所示．
图14将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
2)用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望e(x)及方差d(x)．
18．解：(1)设a1表示事件“日销售量不低于100个”，a2表示事件“日销售量低于50个”，b表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”．因此。
p(a1)＝(0.006＋0.004＋0.
002)×50＝0.6，p(a2)＝0.003×50＝0.
15，p(b)＝0.6×0.6×0.
15×2＝0.108.
2)x可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为。
p(x＝0)＝c·(1－0.6)3＝0.064，p(x＝1)＝c·0.
6(1－0.6)2＝0.288，p(x＝2)＝c·0.
62(1－0.6)＝0.432，p(x＝3)＝c·0.
63＝0.216.
x的分布列为。
因为x～b(3，0.6)，所以期望e(x)＝3×0.6＝1.8，方差d(x)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.
18．、[2014·新课标全国卷ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图14所示的频率分布直方图：
图141)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值z服从正态分布n(μ，2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.
i)利用该正态分布，求p(187.8(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记x表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.
2)的产品件数，利用(i)的结果，求ex.
附：≈12.2.
若z～n(μ，2)，则p(μ－p(μ－2σ18．解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为。
s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.
22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.
08＋302×0.02＝150.
2)(i)由(1)知，z～n(200，150)，从而p(187.8(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.
2)的概率为0.682 6，依题意知x～b(100，0.682 6)，所以ex＝100×0.
682 6＝68.26.
7．[2014·山东卷] 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kpa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
图11a. 6 b. 8 c. 12 d. 18
7．c 9．[2014·陕西卷] 设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( )
a．1＋a，4 b．1＋a，4＋a
c．1，4 d．1，4＋a
9．a i3 正态分布。
18．、[2014·新课标全国卷ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图14所示的频率分布直方图：
图141)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值z服从正态分布n(μ，2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.
i)利用该正态分布，求p(187.8(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记x表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.
2)的产品件数，利用(i)的结果，求ex.
附：≈12.2.
若z～n(μ，2)，则p(μ－p(μ－2σ18．解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为。
s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.
22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.
08＋302×0.02＝150.
2)(i)由(1)知，z～n(200，150)，从而p(187.8(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.
2)的概率为0.682 6，依题意知x～b(100，0.682 6)，所以ex＝100×0.
682 6＝68.26.
i4 变量的相关性与统计案例。
3．[2014·重庆卷] 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
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