18．（12分）（2009海南宁夏理）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为类工人），现用分层抽样方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
i）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为类工人，乙为类工人；
ii）从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：表2：
i）先确定，，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
ii）分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表。
2010海南宁夏理。19）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：2011新课标理。19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
ⅰ）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；
ⅱ）已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的。
关系式为．从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为（单位：元），求的分布列及数学期望．
以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
2012新课标理。18）某花店每天以每枝元的**从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的****，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。
2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；
ii）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？请说明理由。
2013新课标ⅰ理。19）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为。
如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立。
1）求这批产品通过检验的概率；
2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。
2013新课标理。19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。
经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，表示利润。
ⅰ）将表示为的函数。
ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；
ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入[100，110，求的数学期望。
2014新课标ⅰ理。18）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下**率分布直方图：
）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。
）利用该正态分布，求；
）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数。利用（）的结果，求。
附： 若则，．
2014新课标理。19）某地区2024年至2024年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：
1）求关于的线性回归方程；
2）利用（1）中的回归方程，分析2024年至2024年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并**该地区2024年农村居民家庭人均纯收入。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
2015新课标ⅰ理。19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：
）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（＝1，2，··8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
表中，；1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
3）已知这种产品的年利率与、的关系为。根据（2）的结果回答下列问题：
）年宣传费＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
2015新课标理。18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
a地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
b地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记时间c：“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求c的概率．
2016新课标ⅰ理。19】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。
在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数， 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数。
i）求的分布列；
）若要求，确定的最小值；
）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？
2016新课标ⅱ理。18】
某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
2016新课标ⅲ理。18】
下图是我国2024年至2024年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。
）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），**2024年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：参考数据：，，2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ．
2017新课标ⅰ理。19】（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布n(μ,2)．
1）假设生产状态正常，记x表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ3σ)之外的零件数，求p(x≥1)及x的数学期望；学科&网。
2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
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