概率论试题部分【文】
2011）15．编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
ii）求这2人得分之和大于50的概率．
2010）. 有编号为， ,的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个。
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。
2009）. 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a，b,c三个区中抽取7个工厂进行调查，已知a,b，c区中分别有18，27，18个工厂。
ⅰ）求从a,b,c区中分别抽取的工厂个数；
ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率。
2008）. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．
ⅰ）求乙投球的命中率；
ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
2007）. 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
2006）. 甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的**率是乙机床产品的**率是。
（i）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件**的概率（用数字作答）；
（ii）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件**的概率（用数字作答。
2005）3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为。
a． b． c． d．
2004）. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
1）求所选3人都是男生的概率；
2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
3）求所选3人中至少有1名女生的概率。
2003）. 在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验。
（ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（ⅱ）求至少有两件不合格的概率。 （精确到0.001）
2001）. 如图，用a、b、c三类不同的无件连接成两个系统n1、n2．当元件a、b、c都正常工作时，系统n1正常工作；当元件a正常工作且元件b、c至少有一个正常工作时，系统n2正常工作．已知元件a、b、c正常工作的概率依次为0.80,0.
90,0.90．分别求系统n1、n2正常工作的概率p1、p2．
概率论答案部分【文】
2011）（15）（ⅰ解：4，6，6
（ⅱ）i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：，共15种。
（ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件b）的所有可能结果有：，共5种。
所以。2010）（ⅰ解：由所给数据可知，一等品零件共有6个。设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件a，则。
ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为。从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,共有15种。
(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件b）的所有可能结果有：，，共有6种。
所以p(b)=.
2009）. 答案】(1) 2，3，2(2)
解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从a,b,c三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.
2）设为在a区中抽得的2个工厂，为在b区中抽得的3个工厂，为在c区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自a区的结果有， ,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为。
2008）（ⅰ解法一：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得。
解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．
解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得。
于是或（舍去），故．
所以乙投球的命中率为．
ⅱ）解法一：由题设和（ⅰ）知，，．
故甲投球2次至少命中1次的概率为．
解法二：由题设和（ⅰ）知，，．
故甲投球2次至少命中1次的概率为．
ⅲ）解：由题设和（ⅰ）知，，，
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为。
所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为。
2007）. 本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且，故取出的4个球均为红球的概率是。
ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且。
故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为。
2006）. 本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。满分12分。
（i）解：任取甲机床的3件产品恰有2件**的概率为。
（ii）解法一：记“任取甲机床的1件产品是**”为事件a，“任取乙机床的1件产品是**”为事件b。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件**的概率为。
解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为。
2004）. 本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，满分12分。
1）解：所选3人都是男生的概率为。
2）解：所选3人中恰有1名女生的概率为。
3）解：所选3人中至少有1名女生的概率为。
2003）. 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分。
解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为a、b和c.
（ⅰ）p（a）=0.90，p（b）=p（c）=0.95.
p=0.10 , p=p=0.05.
因为事件a，b，c相互独立，恰有一件不合格的概率为。
p（a·b·）+p（a··c）+p（·b·c）
=p（a）·p（b）·p（）+p（a）·p（）·p（c）+p（）·p（b）·p（c）
答：恰有一件不合格的概率为0.176.
（ⅱ）解法一：至少有两件不合格的概率为。
p（a··）p（·b·）+p（··c）+ p（··
答：至少有两件不合格的概率为0.012.
解法二：三件产品都合格的概率为。
p（a·b·c）=p（a）·p（b）·p（c）
由（ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为。
1－p（a·b·c）+0.176
答：至少有两件不合格的概率为0.012.
2001）. 本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解。
决实际问题的能力．
解：分别记元件a、b、c正常工作为事件a、b、c，由已知条件。
p（a）=0.80, p(b)=0.90, p(c)=0.90.
（i）因为事件a、b、c是相互独立的，所以，系统n1正常工作的概率。
p1=p（a·b·c）=p（a）·p（b）·p（c）=0.80×0.90×0.90=0.648.
故系统n1正常工作的概率为0.648.
（ii）系统n2正常工作的概率。
故系统n2正常工作的概率为0.792.
年高考数学天津卷概率论
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