概率论试题部分【理】
16．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望。
2010). 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。
ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率。
ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。
2009). 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：
ⅰ） 取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学期望；
ⅱ） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
2008). 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为。
ⅰ）求乙投球的命中率；
ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望。
2007). 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现在从甲、乙两个盒内各任取2个球。
(i)求取出的4个球均为黑色球的概率；
(ii)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(iii)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。
2006). 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。
1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．
2005)7．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
a． b． c． d．
15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
则该公司一年后估计可获收益的期望是元）.
2004). 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量表示所选3人中女生的人数。
(i) 求的分布列；
(ii) 求的数学期望；
(iii) 求“所选3人中女生人数”的概率。
2003). a、b两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，a队队员是a1，a2，a3，b队队员是b1，b2，b3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设a队、b队最后所得总。
分分别为ξ、η
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求eξ，eη.
2002). 本小题满分12分）
某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。
1）求至少3人同时上网的概率；
2）至少几人同时上网的概率小于0.3？
2001). 如图，用a、b、c三类不同的无件连接成两个系统n1、n2．当元件a、b、c都正常工作时，系统n1正常工作；当元件a正常工作且元件b、c至少有一个正常工作时，系统n2正常工作．已知元件a、b、c正常工作的概率依次为0.80,0.
90,0.90．分别求系统n1、n2正常工作的概率p1、p2．
概率论答案部分【理】
2011)（i）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则。
（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件b，则，又。
且a2，a3互斥，所以。
（ii）解：由题意可知x的所有可能取值为0，1，2.
所以x的分布列是。
x的数学期望。
2010). 本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。
1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率。
ⅱ）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件，则。
ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为。
所以的分布列是。
2009). 本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。
ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为。
所以随机变量x的分布列是。
x的数学期望。
ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件a，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件a1“恰好取出2件一等品“为事件a2，”恰好取出3件一等品”为事件a3由于事件a1，a2，a3彼此互斥，且a=a1∪a2∪a3而。
所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为。
2008). 解：（ⅰ设“甲投球一次命中”为事件a，“乙投球一次命中”为事件b
由题意得。解得或（舍去），所以乙投球的命中率为。
ⅱ）由题设和（ⅰ）知。
可能的取值为0，1，2，3，故。
的分布列为。
的数学期望。
2007). 分析】(i)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件a，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件b.由于事件a，b相互独立，且。
故取出的4个球均为黑球的概率为。
ii)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件c，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件d.由于事件c，d互斥，且。
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为。
iii)解：可能的取值为。由(i)，(ii)得。
又从而。的分布列为。
的数学期望。
考点】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。
2004). 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。
i)解：可能取的值为。
所以，的分布列为。
6分。ii)解：由(i)，的数学期望为。
9分。ii)解：由(i)，“所选3人中女生人数”的概率为。
12分。2003). 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力（满分。
12分）.解：（1）ξ、的可能取值分别为3，2，1，0.
根据题意知ξ+η3，所以 p(η=0)=p(ξ=3)=,p(η=1)=p(ξ=2)=
p(η=2)=p(ξ=1)=,p(η=3)=p(ξ=0)=.
（2）； 因为ξ+η3，所以
2002). 本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。
解：（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即。
2）至少4人同时上网的概率为。
至少5人同时上网的概率为。
因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.
2001). 本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解。
决实际问题的能力。
解：分别记元件a、b、c正常工作为事件a、b、c，由已知条件。
p（a）=0.80, p(b)=0.90, p(c)=0.90.
（i）因为事件a、b、c是相互独立的，所以，系统n1正常工作的概率。
p1=p（a·b·c）=p（a）·p（b）·p（c）=0.80×0.90×0.90=0.648.
故系统n1正常工作的概率为0.648.
（ii）系统n2正常工作的概率。
故系统n2正常工作的概率为0.792.
年高考数学天津卷概率论
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概率论A卷
概率論a卷。一 证明或计算下列各题 1.证明全概率公式。设是一列互不相容的事件，且有，则对任一事件a,有。2.有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球两个黑球。由甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率15 二 已知随机变量只能取 1,0,1,2四个值，相...
概率论 A 卷
贵州大学继续教育学院。2011级高升本班土木专业第6学期。概率论与数理统计 试卷 a卷 一 填空题 本大题共10小题，每小题3分，共30分 1 设事件a和b的概率为则可能为 2.设服从正态分布，则。3 投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为 4 某一随机变量的分布函数为，a ...