2023年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一。空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。
1.设集合a=，b=,ab=，则实数a=__
测量目标】集合的基本运算。
考查方式】考查了集合的表示法（列举法），求集合的交集。
难易程度】容易。
参***】1
试题解析】因为3b, a+2=3, 所以 a=1.
2.设复数满足（其中为虚数单位），则的模为___
测量目标】复数的基本概念。
考查方式】考查了复数运算、模的性质。
难易程度】容易。
参***】2
试题解析】的模相等，的模为2.
3.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___
测量目标】古典概型的概念。
考查方式】考查了古典概型知识。
难易程度】容易。
参***】试题解析】.
4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有___根在棉花纤维的长度小于20mm.
第4题图。测量目标】频率分布直方图。
考查方式】考查了根据图表求解。
难易程度】容易。
参***。试题解析】.
5.设函数是偶函数，则实数=__
测量目标】函数奇偶性的综合运用。
考查方式】考查根据奇函数乘以奇函数等于偶函数求出。
难易程度】容易。
参***】试题解析】为奇函数，6.在平面直角坐标系中，双曲线上一点，点的横坐标是3，则到双曲线右焦点的距离是___
测量目标】双曲线的简单几何性质。
考查方式】给出双曲线的标准方程求点到双曲线右焦点的距离。
难易程度】中等。
参***】4
试题解析】，为点到右准线的距离，7.右图是一个算法的流程图，则输出s的值是___
第7题图。测量目标】循环结构的程序框图。
考查方式】考查了算法流程图理解。
难易程度】容易。
参***】试题解析】输出。
8.函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为为正整数，__
测量目标】等比数列的通项公式。
考查方式】考查了函数的切线方程、数列的通项。
难易程度】中等。
参***】试题解析】在点处的切线方程为：当时，解得，(步骤1)
所以(步骤21)
9.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是___**。
测量目标】三种距离公式。
考查方式】考查了根据圆心到直线的距离小于1求出取值范围。
难易程度】中等。
参***】试题解析】圆半径为2，圆心（0，0）到直线的距离小于，，的取值范围是。
10.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作 x轴于点，直线的图象交于点，则线段的长为___
测量目标】三角函数的图象。
考查方式】考查了三角函数的图象、数形结合思想。
难易程度】中等。
参***】试题解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得。线段p1p2的长为。
11.已知函数，则满足不等式的x的范围是 ..**。
测量目标】分段函数。
考查方式】考查了分段函数的单调性。
难易程度】中等。
参***】试题解析】
12.设实数满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 ..**。
测量目标】基本不等式求最值。
考查方式】考查了不等式的基本性质，等价转化思想。
难易程度】较难。
参***】试题解析】，，的最大值是 27.
13.在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，，则=__
测量目标】正弦定理与余弦定理。
考查方式】考查了三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。
难易程度】中等。
参***】试题解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角a、b和边a、b具有轮换性。
当a=b或a=b时满足题意，此时有：，，步骤1)，=4. (步骤2)
方法二），步骤1)
由正弦定理，得：上式。(步骤2)
14.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是___
测量目标】二次函数的模型。
考查方式】考查了函数中的建模应用，等价转化思想。
难易程度】较难。
参***】试题解析】设剪成的小正三角形的边长为，则：. 步骤1)
方法一）利用导数求函数最小值。
(步骤2)（步骤3）
当时，递减；当时，递增；
故当时，s的最小值是。 (步骤4)
方法二）利用函数的方法求最小值。令，则：(步骤2)
故当时，s的最小值是。(步骤3)
二。答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。
15.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，点a(－1,－2)、b(2,3)、c(－2,－1).
1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；
2)设实数满足()·0，求的值。
测量目标】向量的线性运算及平面向量的数量积。
考查方式】考查了平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查了运算求解能力。
难易程度】中等。
试题解析】（1）（方法一）由题设知，(步骤1)
则 (步骤2)
所以 (步骤3)
故所求的两条对角线的长分别为、. 步骤4)
方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则：
e为b、c的中点，e（0，1）
又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4
故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；
2）由题设知：=(2,－1)，.步骤1)
由()=0，得：，(步骤2)
从而所以。或者， (步骤3)
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥pabcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，ab∥dc，bcd=900.
1)求证：pc⊥bc
2)求点a到平面pbc的距离。
第16题图。
测量目标】直线与平面、平面与平面的位置关系。
考查方式】考查点、线、面之间位置关系及空间几何体的体积公式，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。
难易程度】较难。
试题解析】（1）证明：因为pd⊥平面abcd，bc平面abcd，所以pd⊥bc.
由，得cd⊥bc， (步骤1)
又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc⊥平面pcd. (步骤2)
因为pc平面pcd，故pc⊥bc. (步骤3)
2）（方法一）分别取ab、pc的中点e、f，连de、d
则。第16题图。
易证de∥cb，de∥平面pbc，点d、e到平面pbc的距离相等。
又点a到平面pbc的距离等于e到平面pbc的距离的2倍(步骤4)
由（1）知：bc⊥平面pcd，所以平面pbc⊥平面pcd于pc，因为pd=dc，pf=fc，所以df⊥pc，所以df⊥平面pbc于f. (步骤5)
易知df=，故点a到平面pbc的距离等于。 (步骤6)
方法二）体积法：连结ac.设点a到平面pbc的距离为h.
因为ab∥dc，，所以。 (步骤4)
从而ab=2，bc=1，得的面积。
由pd⊥平面abcd及pd=1，得三棱锥pabc的体积。 (步骤5)
因为pd⊥平面abcd，dc平面abcd，所以pd⊥dc. (步骤6)
又pd=dc=1，所以。 (步骤7)
由pc⊥bc，bc=1，得的面积。 (步骤8)
由，，得。故点a到平面pbc的距离等于。 (步骤9)
17.（本小题满分14分）
某兴趣小组测量电视塔的高度(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆bc的高度4m，仰角∠abe=，∠ade=.
第17题图。
1)该小组已经测得一组、的值，=1.24，=1.20，请据此算出h的值；
2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？
测量目标】三角恒等变换及解三角形。
考查方式】考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
难易程度】中等。
试题解析】（1）， 步骤1)
同理：，.故得，(步骤2)
解得：. 步骤3)
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