第一部分（选择题共40分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，则。
测量目标】集合的含义与表示、集合的基本运算。
考查方式】给出两个集合，求交集。
参***】c
试题解析】，利用二次不等式的解法可得或，画出数轴易得。
2.在复平面内，复数对应的点坐标为。
测量目标】复数的运算法则及复数的几何意义。
考查方式】给出复数，求对应的点坐标。
参***】a
试题解析】，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为，故选a.
3.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是。
测量目标】判断不等式组表示的平面区域、几何概型。
考查方式】给出不等式组，求不等式组所表示的区域中点到直线距离的概率。
参***】d
试题解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选d
4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为。
24c．8 16
测量目标】循环结构的程序图框。
考查方式】给出程序图，求最后的输出值。
参***】c
试题解析】
循环结束，输出的为8，故选c.
5.函数的零点个数为。
测量目标】导函数的定义与应用。
考查方式】已知复合函数，求零点个数。
参***】b
试题解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案b
6. 已知为等比数列。下面结论中正确的是。
若则 ,则若，则。
测量目标】等比数列的公式与性质。
考查方式】给出等比数列，判断选项中那些符合等比数列的性质。
参***】b
试题解析】当时，可知，所以选项错误；当时，选项错误；当时，，与选项矛盾。因此根据均值定理可知选项正确。
7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是。
测量目标】由三视图求几何体的表面积。
考查方式】给出三棱锥的三视图，求其表面积。
参***】b
试题解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选。
8. 某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为。
测量目标】线性分布的特点与理解。
考查方式】给出线性分布图，求总量最高时所对应的横坐标。
参***】c
试题解析】由图可知6，7，8，9这几年增长最快，选超过平均值，所以应该加入，因此选。
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.直线被圆截得的弦长为。
测量目标】直线与圆的位置关系。
考查方式】给出直线与圆的方程，求直线被圆所截的弦长。
参***】试题解析】将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形，因此。
10.已知为等差数列，为其前项和。若，则。
测量目标】等差数列的公式与定义及前项和。
参***】试题解析】因为，所以，所以。
11. 在中，若，，则的大小为。
测量目标】正弦定理、余弦定理的运算。
考查方式】给出两边长及其中一边所对应的角，求另一边的边长。
参***】试题解析】,而，而。
12.已知函数，若，则。
测量目标】复合函数的求解及对数函数的运算性质。
考查方式】给出复合函数，代入求值。
参***】2
试题解析】，.
13.已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为 .
测量目标】平面几何的理解与向量的运算法则。
考查方式】给出正方形的边长及个点位置，求两向量的乘积。
参***】1
试题解析】根据平面向量的点乘公式，可知，因此；，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时点与点重合，射影为，所以长度为1.
14.已知，.若，或，则的取值范围是 .
测量目标】函数的定义域、值域及函数的求解。
考查方式】给出带有未知数的两个函数，求函数小于零时的取值范围。
参***】（-4,0）
试题解析】首先看没有参数，从入手，显然时，，时，，而对，或成立即可，故只要时，（*恒成立即可。当时，，不符合（*）所以舍去；当时，由得，并不对成立，舍去；当时，由，注意故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15.（本小题13分）
已知函数。1）求的定义域及最小正周期；
2）求的单调递减区间。
测量目标】正弦定理、余弦定理及三角函数与三角恒等变换。
考查方式】给出函数，求函数的定义域最小及周期及单调减区间。
试题解析】解：（1）由得，故的定义域为。因为。
所以的最小正周期。
2）函数的单调递减区间为。
由得。所以的单调递减区间为。
16. （本小题14分。
如图1，在中，，分别是上的中点，
点为线段上的一点。将沿折起到的位置，使，如图2
1）求证：平面2）求证：;
3）线段上是否存在点，使平面？说明理由。
测量目标】空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理及空间想象能力与推理论证能力。
考查方式】给出四棱锥中线线关系、线面关系及面面关系，求线面垂直、线面平行及面面垂直。
试题解析。解：（1）因为分别为的中点，所以。（步骤1）又因为平面，所以平面。（步骤2）
2）由已知得且，所以。所以， ,所以平面。而平面，（步骤3
所以。又因为，所以平面。所以，（步骤4）
3）线段上存在点，使平面。理由如下：如图，分别取的中点，则。
又因为，所以。所以平面即为平面。（步骤5）
由（2）知平面，所以。（步骤6）
又因为是等腰三角形底边的中点，所以，所以平面，从而⊥平面。
故线段上存在点，使得平面。（步骤7
17.（本小题13分）
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可**物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可**物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。
注：方差，其中为的平均数）
测量目标】概率的意义、频率与概率的区别及分布的特点与意义及方差的计算。
考查方式】给出垃圾数据表，分别求各项概率及方差。
试题解析】1）厨余垃圾投放正确的概率约为。
2）设生活垃圾投放错误为事件，则事件表示生活垃圾投放正确。
事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可**物”箱里可**物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即，约为，所以约为。
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