1. 求在某处的切线方程。
2. 求过某点的切线方程。
3. 已知切线方程求参数。
1. 主导函数需“二次求导”型。
2. 主导函数为“一次函数”型。
3. 主导函数为“二次函数”型。
4. 已知函数单调性，求参数范围。
2. 求函数的最值。
3. 已知极值求参数。
4. 已知最值求参数。
1 .零点（交点，根）的个数问题。
2. 零点存在性定理的应用。
1 .单变量型恒成立问题。
2. 单变量型存在性问题。
3. 双变量型的恒成立与存在性问题。
4. 等式型恒成立与存在性问题。
1 .单变量型不等式证明。
2. 含有e'与i nx的不等式证明技巧。
3. 多元函数不等式的证明。
4. 数列型不等式证明的构造方法。
题型一切线型。
1.求在某处的切线方程。
例1.【2015重庆理20】求函数瓜)=斧在点(1,贝1))处的切线方程。 解：由令，得ra)=—甘一，切点为(1，p，斜率为m)=；
由们)=2,得切点坐标为(1，)，由/r(l)=p得切线斜率为/
3 3,切线方程为y—；=1),即3x—ey=0.
例2.求/(x)=b(;：2)在点(1,犬1))处的切线方程。
v解：由，/(x)=er(|+2)，得广(》)一§+?2)
由/(l) =3e,得切点坐标为(1,3幻，由尸(1)=2°,得切线斜率为2g；
切线方程为*-3e=2e(x-l),即 2ex-*+e=0.
例3.求大乂)=。在点(0,处)))处的切线方程。
—x i解：由。/(x)=〃rj7j^=02(l—x)—"1+x)，得/'(7^：
由7(0)=0,得切点坐标为(0, 0),由。广(0)=—2,得切线斜率为一2；
切线方程为y=-2t,即2x+*=0.
例4. [2015全国新课标理20(1)】在直角坐标系；ny，中，曲线g尸号与。
直线/： y=kx+a(a>0)交于m n两点，当k=0时，分别求c在点肱与n处的切线方程。
解：由题意得："=w，则 x=±2泌，即 a/(—20, 1), n(2*, a),x? x
由北)=彳’得广(x)=5，当切点为m(—2血，白)时，切线斜率为尸(一2沥)=一山，此时切线方程为：yjax+y+a=o；
当切点为m2&,。时，切线斜率为尸(2部)=汕，此时切线方程为：y[ajc—y—a=o；
解题模板一求在某处的切线方程。
写出/u);
2)求出尸(x)；
写出切点(xo, **o)):
切线斜率a=〃(xo);
切线方程为j，一z(xo)=/xo)(x—xo).
2.求过某点的切线方程。
点p在曲线上点p不在曲线上。
step］设切点为(xo, am),则切线斜率。/(心)，切线方程为：
y—徊)=f,(xo)(x-xq)
step!因为切线过点(。，b),所以/?
—工0)=/刀0)(。一冲)，解得xo=x\或a?o step!
当 xo=xi 时，切线方程为 y—/ui)=/xo)g—心)
当 x0=x2 时，切线方程为 y—ax2) =f xx0)(x-x2)
例1 .求/(x)=|x3+ps点p(2, 4)的切线方程。
解：设切点为go, %3+§,则切线斜率/(&血，所以切线方程为：y—(x—xo),由切线经过点 p(2, 4),可得 4-|xo3+|=xo2 (2-x0)> 整理得：
x03-3x02+4 =0,解得 x0= —1 或 x0=2
当xo= —1时，切线方程为：x-y+2=o；
当x0=2时，切线方程为：4x-y-4=0.
例2.求/(x)=x3-4x2+5x-4过点(2, —2)的切线方程。
解：设切点为。0，xo3—4%02 + 5%0—4),则切线斜率。
广(xo) =3行2 — 8.和+ 5, 所以切线方程为：y—(xo5—4xo2+5x0—4) =3xo2—8x0+5) (x—x0), 由切线经过点 p(2, 4),可得 4-(xo3-4x02+5x0-4)=(3x()2-8x0+5) (2-j0), 解得%o=1或x0=2
当心=i时，切线方程为：2k+y—2 = 0：
当x°=2吋，切线方程为：x-y~4=0.
例3.过以(1, g(心2河作/(x)=?3x的三条切线，求m的取值范围。
函数与导数10题
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2019高考函数与导数专题
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