限时训练6
1.已知椭圆则（ ）
a．与离心率相同。 b．与长轴长相同。
c．与短轴长相同。 d．与焦距相等。
2.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
abcd、3．已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭。
圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（ ）
a． b． c． d．
4．已知、为双曲线c：的左、右焦点，点p在c上，∠p=，则p到x轴的距离为（ ）
abcd）5.椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2。若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
abcd.
6.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为，则。
7.已知双曲线x2 y2 =1,点f1,f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若p f1⊥p f2,则∣p f1∣+∣p f2∣的值为。
8.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。
9.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则。
10.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且。
1）求椭圆的方程；
2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点。试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
d b d b b
解：（1）由， 得。
依题意△是等腰直角三角形，从而，故。
所以椭圆的方程是。
2）设，，直线的方程为。
将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得。
所以，. 若平分，则直线，的倾斜角互补，所以。
设，则有。将，代入上式，整理得，所以。
将，代入上式，整理得。
由于上式对任意实数都成立，所以。
综上，存在定点，使平分。
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