一、抛物线。
1 定义： （e=1）
2 抛物线的标准方程和几何性质。
标准方程：y2=2px (p>0) y2= -2px (p>0) x2=2py (p>0) x2= -2py (p>0)
图形：对称轴：
顶点。焦点：
准线方程：焦半径。
3 抛物线标准方程的求法：
定义法；待定系数法：焦点在x轴上的可统一写成：y2=ax (a≠0），焦点在y轴上的可写成：x2=ay （a≠0）
例1 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点p(m,-2)到准线的距离为4，求m的值。
例2 已知点p在抛物线y2=4x上，求点p到点q(2,-1)的距离与点p到抛物线焦点的距离之和取得最小值时点p的坐标。
例3 已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，求点p到点（0,2）的距离与点p到抛物线准线的距离之和的最小值。
二、直线与圆锥曲线。
1 直线与圆锥曲线的交点问题：设直线：ax+by+c=0与二次曲线c:f(x,y)=0;交点个数与方程组有几组解一一对应。
2相交弦的弦长： |ab|=
例4 已知抛物线c:y2=x与直线：y=kx+1,那么“k≠0”是“直线与抛物线c有两个不同的交点”的（ ）
a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件。
例5设双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，求双曲线的离心率。
例6 已知点a、b的坐标分别是（-1,0）、（1,0），直线am、bm相交于点m，且它们的斜率之积为-2.
1）求动点m的轨迹方程；（2）若过点的直线交动点m的轨迹于c、d两点，且n为线段cd的中点，求直线的方程。
练习。1 根据下列条件求抛物线的标准方程。
1）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点。
2）过点p(2,-4), 且对称轴是坐标轴。
3）抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点m（m,-3）到焦点的距离为5.
2 过抛物线y2=2px (p>0)的焦点f作倾斜角为45°的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，求p的值。
3 过点a（1,0）作倾斜角为的直线，与抛物线y2=2x交于m、n两点，求|mn|。
4 椭圆e:（a>b>0）与直线x+y-1=0相交于a、b两点，且（o为坐标原点）。
1）求椭圆e与x2+y2=1的交点坐标；（2）当时，求椭圆e的方程。
十二圆锥曲线（2）
例1 m=4或-4
例2 例3
例4 b例5
例6 练习。
圆锥曲线 2
1.已知双曲线与椭圆 有公共的焦点，并且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求双曲线的方程 2.已知点p是圆x2 y2 4上一个动点，定点q的坐标为 4，0 1 求线段pq的中点的轨迹方程 2 设 poq的平分线交pq于点r o为原点 求点r的轨迹方程 3.设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.i ...
圆锥曲线 2 培优
圆锥曲线 二姓名。考点四 求圆锥曲线的方程。圆锥曲线方程的求法有两种类型 一种是已知曲线形状，可以用待定系数法求解 另一种是曲线的类型未知，根据动点的几何性质，通过建立适当的坐标系来求解，在求轨迹方程中要仔细检查 遗漏 和 多余 直接法 代定系数法 定义法 相关点法 已知渐近线方程为，求双曲线方程。...
圆锥曲线复习 2
1 曲线方程。1 求曲线 图形 方程的方法及其具体步骤如下 这五个步骤 不包括证明 可浓缩为五字 口诀 建设现 限 代化 2 求曲线方程的常见方法 直接法 也叫 五步法 即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基本方法。转移代入法 这个方法又叫相关点法或坐标代换法。即利用动点是定曲线上的动...