圆锥曲线训练 1 圆锥曲线的位置关系与弦长

圆锥曲线训练（1）圆锥曲线的位置关系与弦长。

位置关系问题：

1.已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的，对应的横坐标不变，得到曲线c；设，平行于om的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线c交于a、b两个不同点。 (1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围。

1[解析]（1）设圆上的动点为压缩后对应的点为，则，代入圆的方程得曲线c的方程：（2）∵直线平行于om，且在y轴上的截距为m,又，∴直线的方程为。由 , 得，直线与椭圆交于a、b两个不同点，∴ 解得。

∴m的取值范围是。

4、(1)过p(1/2,2)且与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点的直线的条数？

2)y=kx+2 与x2-y2=6的右支交于不同的两点，求k的范围？

３）无论b为何值y=kx+b与x2-2y2=1总有公共点，求k的范围？

弦长问题：1.已知椭圆与直线相交于两点．（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦的长度；

解析]（1）由已知得：，∴所以椭圆方程为。

2），由，得。

2.已知抛物线．过动点m（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点a、b．若，求a的取值范围．

解析]直线的方程为，将，得．

设直线与抛物线的两个不同交点的坐标为、，则又，．

解得．三角形面积问题：设。或。

5、已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．

1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？

5[解析]（1）将代入得，

由△可知，另一方面，弦长ab，解得；

2）当时，直线为，要使得内接△abc面积最大，则只须使得，即，即位于（4，4）点处．

焦点弦问题：

抛物线焦点弦的性质**。