数学试题（一）
1．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得回归直线方程中，**当气温为时，用电量的度数是（ ）
a．70 b．68 c．64 d．62
2．记复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的模（ ）
a． b． c． d．
3．在中，“”是“”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
4．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
5．将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）
a． b． c． d．
6．函数的图像为（ ）
a． b． c． d．
7．已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（ ）
a． b． c． d．
8．已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为。
ab． c． d．
9.抛物线在第一象限内图像上的一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于（ ）
a．21 b．32 c．42 d．64
10．函数的图象与直线从左至右分别交于点，与直线从左至右分别交于点．记线段和在轴上的投影长度分别为，则的最小值为（ ）
a． b． c． d．
11． 定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为。
12、在中，角所对的边分别为，且．(1)求的大小； （2）设的平分线交于，，，求的值．
13．如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．
1）求证：；
2）若，求二面角的余弦值．
14．如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，为的中点．
1）求证：平面；
2）求三棱锥的体积．
15.设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值。
为1． 1）求椭圆的方程；
2）过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积．
16.已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且．
1）求椭圆的方程；
2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试**的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
17.已知函数，其中．
1）当时，讨论的单调性；
2）当时，恒成立，求的取值范围．
18.已知函数，其中．
1）若和在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围；
2）若，且函数的最小值为，求的最小值．
19．选修4-4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．
1）求曲线，的直角坐标方程；
2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．
20．选修4-5：不等式选讲。
已知，，函数的最小值为．
1）求的值；
2）求的最小值．
理科数学（十）答案。
第ⅰ卷。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1、【答案】a
解析】由题意，得，，代入回归直线方程，得，所以，所以，当时，，故选a．
2．【答案】a
解析】由，得∴，，故选a．
3．【答案】c
解析】由正弦定理可得，在中，“”则，则，由倍角公式可得，可得，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要条件，故选c．
4． 【答案】d
解析】由题意得，，若在区间内存在单调递增区间，在在有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以，所以实数的取值范围是，故选d．
5．【答案】a
解析】由，知当时为有理项，则二项式展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为，无理项互为相邻有，所以所求概率＝，故选a．
6．【答案】a
解析】函数为偶函数，所以去掉b，d；又当时，，，即当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以选a．
7．【答案】c
解析】由于成等比数列，所以，解得，所以．
8．【答案】b
解析】即，那么，故选b．
9．【答案】c
解析】抛物线可化为，在点处的切线方程为，所以切线与轴交点的横坐标为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选c．
10．【答案】b
解析】在同一坐标系中作出，，的图象，如图，设，，，由，得，，由=，得，．依照题意得，，∴故选b．
11．【答案】
解析】取，则，易解得；故答案为．
12．（本小题满分12分）
答案】（1）；（2）．
解析】（1），∴
2）在中，由正弦定理：，．
13．（本小题满分12分）
答案】（1）证明见解析；（2）．
解析】（1）证明：连，，则和皆为正三角形．
取中点，连，，则，，则平面，则．
2）解：由（1）知，，又，所以．
如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，因为，所以取。
面的法向量取，则，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．
14．（本小题满分12分）
答案】（1）证明见解析；（2）．
解析】（1）连接交于，连接为平行四边形，又面，面平面；
2）延长，做垂足为，由平面平面，平面平面，平面平面，15.（本小题满分12分）
答案】（1）；（2）．
解析】（1）由题意得，且，∴，故，椭圆的方程为．
2）过点的直线的方程为：，代入椭圆方程，可得，判别式恒成立，设，，则，由点到直线的距离，．
16．（本小题满分12分）
答案】（1）；（2）．
解析】（1）设，，则，，即①，，即②，由①②得，又，，
椭圆的方程为．
2）设直线方程为：，由得，∴，为重心，∴，点在椭圆上，故有，可得，而，点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到），，
当直线斜率不存在时，的面积为定值．
17.（本小题满分12分）
答案】（1）当时，在上为增函数，当时，在，上为增函数，在上为减函数．（2）
解析】（1）函数的定义域为，设，当时，成立，故成立，在上为增函数；
当时，，令，得．
显然，当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，综上，当时，在上为增函数，当时，在，上为增函数，在上为减函数．
2）显然，由可知：
当时，，故成立；
当时，．令，得．
显然，当时，为减函数，当时，，，为减函数；
若，则，当时，为增函数，故成立；
若，则，由在上为减函数可知，当时，为减函数，与题意不符，舍去．
综上，的取值范围是．
18．（本小题满分12分）
答案】（1）；（2）的最小值为．
解析】（1），在上恒成立，即在上单调递减．
当时，，即在上单调递增，不合题意；
当时，由，得，由，得．
的单调减区间为，单调增区间为．
和在区间上具有相同的单调性，，解得，综上，的取值范围是．
2），由得到，设，当时，；当时，．
从而在上递减，在上递增．∴．
当时，，即，在上，递减；
在上，递增．∴，设，在上递减．∴；
的最小值为．
请考生在题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．
1）求曲线，的直角坐标方程；
2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．
20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
答案】（1）；（2）．
解析】（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的最小值为，所以．
2）由（1）知，当且仅当时，的最小值为．
圆锥曲线 导数
1.已知圆方程为 x 5 2 y2 0.从直线y x上找一点p，点p关于圆的两条切线关于y x对称，a,b为切点，求pab的大小。2.已知椭圆，o为原点，a为椭圆与y轴正半轴的交点，o为原点，b为椭圆与y轴正半轴的交点，在椭圆上找一点p，使oapb面积最大。3.已知函数的图象如图所示 i 求的值 i...
圆锥曲线与导数
1 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 a 充分条件 b 必要条件 c 充要条件 d 必要非充分条件。2 过抛物线的焦点作直线交抛物线于a x1,y1 b x2,y2 两点，如果x1 x2 6，则 ab 的长是a 10 b 8 c 6 d 4 3 如果10n的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限...
圆锥曲线导数综合
1 函数f x x2 2ln x的递减区间是 a 0,1 b 1，c 1 0,1 d 1,0 0,1 2 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 a 2b 3c 4d 4 3 函数在区间上的最大值是 a abcd 4 已知是的导函数，且的图象如图所示，则的图象只可能是 d 5 椭圆的焦点为f1，...