创新题型应对分析。
四中数学组徐晓阳。
无论从命题方向看还是从命题原则看，创新题型都是能力型试题，着眼于学生能力的考察，尽管我们常说的数学能力有很多种，但能力一词从心理学角度讲最基本解释是“一个人面对陌生情景时的个性心理特征”，故考查能力的创新题型肯定是要创设一个我们大多同学感觉较为新鲜陌生的情景或描述，若从此方面考虑，引导学生备考似乎面太宽无法下手，但通过深入研究、反思，题目不管怎么创新，它还是要通过一个具体数学内容为载体来呈现的，可以说：“创新”无限，载体“有限”。在中考中创新题型通常主要通过以下几个方面来呈现。
一）在很熟悉的情景里考察学生阅读的细心和耐心
例1、开口向下的抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过（-1，3），则m=？
例2、玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出。已知生产x只玩具狗的成本为r（元），售价每只p（元），且r、p与x的关系式分别为r=600+30x，p=170-2x。当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元？
应对分析：平时的意识、良好审题习惯、信心培养，很熟！停3秒，再看看是否有差异，关注易错点。
二）旧知识以新的方式呈现。
例3、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求的取值范围。
例4、已知关于x、y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0，当a取一个值时就有一个具体方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解，并证明它对任何a值都成立。
应对分析：从概念出发仔细解析题意。
三）以后继要学的数学知识为载体
例5、阅读下面材料，再回答问题。
一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，那么y=f(x)就叫做奇函数；如果y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(-x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函数。
例如f(x)=x3+x，当x取任意实数时，f(-x)=(x)3+(-x)= x3-x=- x3+x)即f(-x)=-f(x)，因此f(x)=x3+x为奇函数。又如f(x)=|x|，当x取任意实数时，f(-x)=|x|=|x|=f(x)
即f(-x)=f(x)，因此f(x)= x|为偶函数。
问题（1）：下列函数中。
y=x4 ②y=x2+1 ③y= ④y= ⑤y=x+
奇函数有偶函数有只填序号）。
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数。
例6、《xtz》p207，1绝对值问题令点分区间法、分段函数。
应对分析：平时教学中，低起点高观点，适度引申。
四）联系生活实际、设计方案。
例7．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
1）整齐放在桌面上的饭碗的高度ycm与饭碗数x个之间的一次函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）。
2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。
例8．我市某旅游景点，为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办法，其门票**如表：
某校初二（1）、（2）两班共104人（其中二（1）班人数多于二（2）班人数）准备在暑假期间去游该景点，若两班都以班为单位购票，一共要支付570元。
1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？
2)试问两班各有多少名学生？
3)如果初二（1）班有10人因特殊情况不能前往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？
07中考方案设计集粹。
1、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工。工程需要测量汉江某一段的宽度。如图①，一测量员在江岸边的a处测得对岸岸边的一根标杆b在它的正北方向，测量员从a点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点c处，测得。
（1）求所测之处江的宽度（）；
（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形。
解：（1）在中，（米）
答：所测之处江的宽度约为248米3分）
2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识。
来解决问题的，只要正确即可得分。
2、（2007江西）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分：
方案1 所有评委所给分的平均数．
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数．
方案4 所有评委所给分的众数．
为了**上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
解：（1）方案1最后得分：； 1分。
方案2最后得分：； 2分。
方案3最后得分：； 3分。
方案4最后得分：或． 4分。
2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案． 6分。
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
3、（2007山东济宁）某小区有一长100m，宽80cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。
1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的。
函数关系式(写出x的取值范围)；
2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。
参考值：)4、（2007广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
解：（1）（分钟），不能在限定时间内到达考场．
2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km）
设汽车返回后先步行的4人相遇，，解得．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是．
所以用这一方案送这8人到考场共需．
所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到．
方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．
由处步行前考场需，汽车从出发点到处需先步行的4人走了，设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为．
由相遇点坐车到考场需．
所以先步行的4人到考场的总时间为，先坐车的4人到考场的总时间为，他们同时到达，则有，解得．
将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟）．
他们能在截止进考场的时刻前到达考场。
5、（2007重庆）我市某镇组织20辆汽车装运完a、b、c三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
1）设装运a种脐橙的车辆数为，装运b种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
解：（1）根据题意，装运a种脐橙的车辆数为，装运b种脐橙的车辆数为，那么装运c种脐橙的车辆数为，则有：
整理得： 2）由（1）知，装运a、b、c三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为，所以安排方案共有5种。
方案一：装运a种脐橙4车，b种脐橙12车，c种脐橙4车；
方案二：装运a种脐橙5车，b种脐橙10车，c种脐橙5车；
方案三：装运a种脐橙6车，b种脐橙8车，c种脐橙6车；
方案四：装运a种脐橙7车，b种脐橙6车，c种脐橙7车；
方案五：装运a种脐橙8车，b种脐橙4车，c种脐橙8车；
3）设利润为w（百元）则：
∴w的值随的增大而减小要使利润w最大，则，故选方案一。
1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运a种脐橙4车，b种脐橙12车，c种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
6、（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
名师分析高考数学创新题型思维
四 知识点性质结合。此类题型主要结合函数性质 图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2011年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展...
中考作文创新题型指导
学习必备欢迎 中考作文创新题型指导题型把脉。纵观20xx年全国各地中考作文试题，在受到话题作文 半命题作文等开放式命题强烈冲击的时候，有些省市依然固守着命题作文形式，如天津市 20xx年中考作文题 心中的彩虹 20xx年中考作文题 生日 等。应当承认，全命题作文在统一评分标准 避免宿构等方面具有明显...
高考数学常见创新题型赏析
原创 首发 专投稿，适合高。二 高三年级11月份用，同意删改 高考数学创新题分类 贵州省龙里中学洪其强 551200 一 建构数列型 数列作为特殊的函数，在高考数学中占有相当重要的位置，主要涉及增长率 银行信贷等 解答这一类问题，要充分应用观察 归纳 猜想的手段，建立起等差 等比 或递推数列的模型来...