1．【解析】 若＋＝1表示椭圆，则有。
2＜m＜6且m≠4.
故2＜m＜6是＋＝1表示椭圆的必要不充分条件．【答案】 b
2．【解析】 将原方程变形为x2＋＝1，由题意知a2＝，b2＝1，a＝，b＝1.∴＝2，∴m＝.【答案】 a
3．【解析】 由已知可得，|x－(a＋b－2)|＜a＋b，即－2＜x＜2a＋2b－2，即2a＋2b－2＝8，①又椭圆的一焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，可知椭圆的一焦点为(，0)，所以a2－b2＝5，②
联立①②解得a＝3，b＝2.所以此椭圆的方程为＋＝1.【答案】 b
4．【解析】 由题意，得f1(－，0)，f2(，0)．设m(x，y)，则·＝(x，－y)·(x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3.①
又因为点m在椭圆上，故＋y2＝1，y2＝1－.②
将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点m到y轴的距离为。【答案】 b
5．【解析】 由题意可得a1(－2,0)，a2(2,0)，当pa2的斜率为－2时，直线pa2的方程为y＝－2(x－2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x2－64x＋52＝0，解得x＝2或x＝.由点p在椭圆上得点p，此时直线pa1的斜率k＝.同理，当直线pa2的斜率为－1时，直线pa2方程为y＝－(x－2)，代入椭圆方程，消去y化简得7x2－16x＋4＝0，解得x＝2或x＝.
由点p在椭圆上得点p，此时直线pa1的斜率k＝.数形结合可知，直线pa1斜率的取值范围是。【答案】 b
6．【解析】 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则①－②得＝－.
＝－.x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kab＝.
而kab＝＝，a2＝2b2，c2＝a2－b2＝b2＝9，∴b＝c＝3，a＝3，∴e的方程为＋＝1.【答案】 d
7．【解析】 设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为ab过f1且a、b在椭圆上，则△abf2的周长为|ab|＋|af2|＋|bf2|＝|af1|＋|af2|＋|bf1|＋|bf2|＝4a＝16.
a＝4.由e＝＝，得c＝2，则b2＝8，椭圆的方程为＋＝1.【答案】 ＋1
8．【解析】 在三角形pf1f2中，由正弦定理得sin∠pf2f1＝1，即∠pf2f1＝，设|pf2|＝1，则|pf1|＝2，|f2f1|＝，离心率e＝＝.答案】
9．【解析】 ∵af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，∴|f1f2|2＝|af1||f1b|
4c2＝(a－c)(a＋c)∴a2＝5c2，∴＝e＝＝【答案】
10．【解】 在椭圆＋＝1中，a＝，b＝2.∴c＝＝1.
又∵点p在椭圆上，∴|pf1|＋|pf2|＝2.①
由余弦定理知|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1||pf2|cos 30°＝|f1f2|2＝(2c)2＝4.②
式两边平方得|pf1|2＋|pf2|2＋2|pf1|·|pf2|＝20.③
－②得(2＋)|pf1|·|pf2|＝16.∴|pf1|·|pf2|＝16(2－)．
s△pf1f2＝|pf1|·|pf2|sin 30°＝8－4.
11．【解】 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知y1＜0，y2＞0.
1)直线l的方程为y＝(x－c)，其中c＝.联立。
得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0，解得y1＝，y2＝，因为＝2，所以－y1＝2y2.
即＝2·，得离心率e＝＝.
2)因为|ab|＝|y2－y1|，所以·＝.由＝得b＝a.
所以a＝，得a＝3，b＝.椭圆c的方程为＋＝1.
12．【解】 (1)因为四边形oabc为菱形，所以ac与ob互相垂直平分．
所以可设a，代入椭圆方程得＋＝1，即t＝±.所以|ac|＝2.
2)证明：假设四边形oabc为菱形．
因为点b不是w的顶点，且ac⊥ob，所以k≠0.
由消去y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.
设a(x1，y1)，c(x2，y2)，则＝－，k·＋m＝，所以ac的中点为m.
因为m为ac和ob的交点，且m≠0，k≠0，所以直线ob的斜率为－.
因为k·≠－1，所以ac与ob不垂直．所以四边形oabc不是菱形，与假设矛盾．所以当点b在w上且不是w的顶点时，四边形oabc不可能是菱形．
1．【解析】 由双曲线方程知a＝1，由双曲线的定义知：
|pf1|－|pf2||＝2，又|pf1|＝5，∴|pf2|＝7或3.【答案】 d
2．【解析】 由e＝，得＝，∴c＝a，b＝＝a.
而－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，∴所求渐近线方程为y＝±
3．【解析】 双曲线的渐近线为直线y＝±x，即x±2y＝0，顶点为(±2,0)，∴所求距离为d＝＝.
答案】 c4．【解析】 双曲线c1和c2的实半轴长分别是sin θ和cos θ，虚半轴长分别是cos θ和sin θ，则半焦距c都等于1，故选d.【答案】 d
5．【解析】 由已知|pf1|＝|pf2|，代入到|pf1|－|pf2|＝2中得|pf2|＝6，故|pf1|＝8.又双曲线的焦距|f1f2|＝10，所以△pf1f2为直角三角形，所求的面积为×8×6＝24.【答案】 c
6．【解析】 设点p在双曲线c的右支上，则|pf1|－|pf2|＝2，在△pf1f2中，由余弦定理知。
4c2＝|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1|·|pf2|cos 60°，即|pf1|2＋|pf2|2－|pf1|·|pf2|＝8，又|pf1|2＋|pf2|2－|pf1|·|pf2|＝(pf1|－|pf2|)2＋|pf1|·|pf2|＝8，∴|pf1|·|pf2|＝8－22＝4.【答案】 b
7．【解析】 在双曲线中，顶点与较近焦点距离为c－a＝1，又e＝＝2，两式联立得a＝1，c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3.∴方程为x2－＝1.【答案】 x2－＝1
8．【解析】 ∵1，∴a(3,0)，f(5,0)，渐近线方程为y＝±x.
设l：y＝(x－5)，与－＝1联立可求得xb＝，∴yb＝－，s△afb＝|af||yb|＝×c－a)×＝2×＝.答案】
9．【解析】 设点p在双曲线右支上，f1为左焦点，f2为右焦点，则|pf1|－|pf2|＝2a.
又|pf1|＋|pf2|＝6a，∴|pf1|＝4a，|pf2|＝2a.∵在双曲线中c>a，在△pf1f2中|pf2|所对的角最小且为30°.
在△pf1f2中，由余弦定理得|pf2|2＝|pf1|2＋|f1f2|2－2|pf1||f1f2|cos 30°，即4a2＝16a2＋4c2－8ac，即3a2＋c2－2ac＝0.∴(a－c)2＝0，∴c＝a，即＝.∴e＝.
【答案】
10．【解】 由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bx＋ay－ab＝0.
由原点到l的距离为c，得＝c.将b＝代入，平方后整理，得。
34－162＋16＝0，即3e4－16e2＋16＝0，又e＞1，故e＝或e＝2.
又∵0＜a＜b，∴e＝＝＝应舍去e＝，故所求离心率e＝2.
11．【解】 切点为p(3，－1)的圆x2＋y2＝10的切线方程是3x－y＝10.
双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为3x±y＝0.
设所求双曲线方程为9x2－y2＝λ(0)．∵点p(3，－1)在双曲线上，代入上式可得λ＝80.
所求的双曲线方程为－＝1.
12．【解】 (1)由双曲线的渐近线方程为y＝x，焦点f(5,0)可得：＝，c＝5，又c2＝a2＋b2
a2＝9，b2＝16，∴双曲线方程为－＝1.
2)a1(－3,0)，a2(3,0)，f(5,0)，设p(x，y)，m，∴＝x＋3，y)，
因为a1，p，m三点共线，∴(x＋3)y0－y＝0，∴y0＝，m，同理n，∴＝0，故·为定值0.
1．【解析】 因为椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2＝2px的焦点为(2,0)，则p＝4.【答案】 d
2．【解析】 将y＝ax2化为x2＝y，当a＞0时，准线y＝－，由已知得3＋＝6，∴＝12，∴a＝.当a＜0时，准线y＝－，由已知得＝6，∴a＝－或a＝(舍)．
抛物线方程为y＝或y＝－，故选d.【答案】 d
3．【解析】 抛物线y2＝8x的焦点为f(2,0)，则d＝＝1.故选d.【答案】 d
4．【解析】 如图，∵点q(2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义，|pf|等于点p到准线x＝－1的距离．
过q作x＝－1的垂线qh交抛物线于点k，则点k为取最小值时的所求点．
当y＝－1时，由1＝4x得x＝.所以点p的坐标为。【答案】 a
5．【解析】 设p(x0，y0)，则|pf|＝x0＋＝4，∴x0＝3，y＝4x0＝4×3＝24，∴|y0|＝2.
f(，0)，∴s△pof＝|of|·|y0|＝×2＝2.【答案】 c
6．【解析】 抛物线c的焦点为f(2,0)，则直线方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0.设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1＋x2＝4＋，x1x2＝4.
所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝，y1y2＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝－16.
因为·＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋8＝0，将上面各个量代入，化简得k2－4k＋4＝0，所以k＝2.【答案】 d
7．【解析】 由题意可知点p到直线y＝－3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点p的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y＝－3为准线的抛物线，且p＝6，所以其标准方程为x2＝12y.【答案】 x2＝12y
8．【解析】 如图所示，由题意知，抛物线的焦点f的坐标为(1,0)，又|pf|＝3，由抛物线定义知：点p到准线x＝－1的距离为3，∴点p的横坐标为2.
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