2024年高考解析几何精讲精练。
1、已知椭圆的离心率为，直线：与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
（i）求椭圆的方程；
（ii）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（iii）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围。
2、函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。
1）、求函数的解析式。
2）、若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。
3、已知数列满足。
1）求；2）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；
3）记，数列的前项和为，求证：.
4、. 在中，点分线段所成的比为，以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点。
求双曲线的标准方程；
若直线与双曲线交。
于不同的两点、,且、两点都在以点。
为圆心的同一圆上，求实数的取值范围。
5、已知向量。
ⅰ）求点的轨迹c的方程；
ⅱ）设曲线c与直线相交于不同的两点m、n，又点，当时，求实数的取值范围。
6、设直线与椭圆相交于a、b两个不同的点，与x轴相交于点c，记o为坐标原点。
（i）证明：；
（ii）若的面积取得最大值时的椭圆方程。
7、如图，已知⊙：及点a，在 ⊙上任取一点a′，连aa′并作aa′的中垂线l，设l与直线a′交于点p，若点a′取遍⊙上的点。
1）求点p的轨迹c的方程；
2）若过点的直线与曲线交于、两点，且，则当时，求直线的斜率的取值范围。
8、设直线与椭圆相交于a、b两个不同的点，与x轴相交于点c，记o为坐标原点。
（i）证明：；
（ii）若的面积取得最大值时的椭圆方程。
9、已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，短轴端点分别为a、b，且四边形f1af2b是边长为2的正方形。（i）求椭圆的方程；（ii）若c、d分别是椭圆长轴的左、右端点，动点m满足，连结cm交椭圆于p，证明为定值（o为坐标原点）；（iii）在（ii）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点c的定点q，使以线段mp为直线的圆恒过直线dp、mq的交点，若存在，求出q的坐标，若不存在，说明理由。
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