2024年高考专题复习——圆锥曲线。
1. 【2010浙江理数】设、分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选c，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题。
2. 【2010全国卷2理数】已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（ ）
a）1bcd）2
答案】b解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过a，b分别作aa1，bb1垂直于l，a1，b为垂足，过b作be垂直于aa1与e，由第二定义得，，由，得，∴
即k=，故选b.
3. 【2010陕西文数】已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 （
ab.1c.2d.4
答案】c解析】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系。
法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以。
法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）
所以。4. 【2010辽宁文数】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
a. b. c. d.
答案】d解析】选d.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为。
一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，解得。
5. 【2010辽宁文数】设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ）
a. b. 8 c. d. 16
答案】b解析】利用抛物线定义，易证为正三角形，则。
6. 【2010辽宁理数】设双曲线的—个焦点为f；虚轴的—个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
a . b. c. d.
答案】d解析】设双曲线方程为，则f（c,0）,b(0,b)
直线fb：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac
所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）.
7. 【2010辽宁理数】设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l,p为抛物线上一点，pa⊥l,a为垂足．如果直线af的斜率为，那么|pf|=(
a. b.8 c. d.16
答案】b解析】抛物线的焦点f（2，0），直线af的方程为，所以点、，从而|pf|=6+2=8
8. 【2010全国卷2文数】已知椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过右焦点f且斜率为k（k>0）的直线于c相交于a、b两点，若。则k =(
a.1 b. c. d.2
答案】b解析设，，∴直线ab方程为。代入消去，∴ 解得，9. 【2010浙江文数】设o为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点p，满足∠p=60°，∣op∣=,则该双曲线的渐近线方程为（ ）
d.±y=0
答案】d解析】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。
10. 【2010重庆理数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
a. 直线 b. 椭圆 c. 抛物线 d. 双曲线。
答案】d解析】排除法轨迹是轴对称图形，排除a、c，轨迹与已知直线不能有交点，排除b。
11. 【2010山东文数】已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
ab.cd.
答案】b12. 【2010四川理数】椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
a. bcd.
答案】d解析】由题意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点，即f点到p点与a点的距离相等。
而|fa|＝
|pf|∈[a－c,a＋c]
于是∈[a－c,a＋c]
即ac－c2≤b2≤ac＋c2
又e∈(0,1)故e∈
13. 【2010天津理数】已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
ab. cd.
答案】b解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。
依题意知，所以双曲线的方程为。
14.【2010广东文数】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
abcd.
答案】b15. 【2010福建文数】若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
a．2b．3c．6d．8
答案】c解析】由题意，f（-1，0），设点p，则有，解得，因为，，所以。
=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选c。
16. 【2010全国卷1文数】已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，∠=则（ ）
a.2 b.4 c. 6 d. 8
答案】b解析】法一：由余弦定理得。
cos∠p=
法二：由焦点三角形面积公式得：
17.【2010全国卷1理数】已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，∠p=，则p到x轴的距离为（ ）
a. b. c. d.
答案】b18. 【2010四川文数】椭圆的右焦点为f，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
a.（0，] b.（0，] c.[，1） d.[，1）
答案】d解析】由题意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点，即f点到p点与a点的距离相等。
而|fa|＝
|pf|∈[a－c,a＋c]
于是∈[a－c,a＋c]
即ac－c2≤b2≤ac＋c2
又e∈(0,1)
故e∈19. 【2010四川文数】抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
a.1 b.2 c.4 d.8
答案】c解析】由y2＝2px＝8x知p＝4， 又交点到准线的距离就是p。
20. 【2010湖北文数】若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
ab.[,3]
c.[-1d.[,3]
答案】d21. 【2010山东理数】由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为[**：ww（
abcd.答案】a
解析】由题意得：所求封闭图形的面积为，故选a。
22. 【2010安徽理数】双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】双曲线的，，，所以右焦点为。
误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标。但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论。
23. 【2010湖北理数】若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
a. b.
c. d.
答案】c解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以c正确。
24.（2010福建理数）7．若点o和点分别是双曲线的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 (
a． b． c． d．
答案】b解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点p，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选b。
命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
25. 【2010福建理数】以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )
a． b． c． d．
答案】d解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选d。
26．【2010·海淀一模】直线与圆相交于，两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为（ ）
a． bc． d．
答案】a解析】圆的圆心到直线的距离为，∴，即．因此所求距离为椭圆上点到焦点的距离，其最大值为．
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