1．如图，已知抛物线的焦点为f，过f的直线交抛物线于m、n两点，其准线与x轴交于k点。
1）求证：kf平分∠mkn；
2）o为坐标原点，直线mo、no分别交准线于点p、q，求的最小值。
2．已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
ⅰ)求双曲线的方程；
ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？
如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
3．已知椭圆：.
1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且。
证明直线与轴交点的位置与无关；
若面积是面积的5倍，求的值；
2)若圆：.是过点的两条互相垂直的直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点。求面积取最大值时直线的方程。
4．已知椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为。
1）求椭圆的方程；
2）过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点、，则内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。
5．如图，圆o与离心率为的椭圆t：（）相切于点m。
求椭圆t与圆o的方程；
过点m引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点a、c与点b、d（均不重合）。
若p为椭圆上任一点，记点p到两直线的距离分别为、，求的最大值；
若，求与的方程。
6．已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线c上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为．
i）求抛物线c的方程；
ii）若圆f的方程为，过点p作圆f的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值时的值．
7．如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.
1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；
2）求的最大值。
8．已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， ．
1）求椭圆的离心率的取值范围；
2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；
3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试**直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
9．已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点。
1）求椭圆的标准方程；
2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；
3）若为椭圆上动点，求的最小值。
10．如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)
1）求椭圆的方程；（3分）
2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）
3）设点是椭圆上异于，的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．（5分）
11．如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为e、f两点，圆心点到抛物线准线的距离为．
1）求抛物线的方程；
2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．
12．以点f1（－1,0），f2（1,0）为焦点的椭圆c经过点（1，）。
i）求椭圆c的方程；
ii）过p点分别以为斜率的直线分别交椭圆c于a，b，m，n，求证：使得。
13．已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
i）求椭圆的方程；（ii）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．
14．如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。
1）求、的方程；
2）求证：。
3）记的面积分别为，若，求的取值范围。
15．(本小题满分12分)如图，曲线g的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线g和y轴的正半轴相交于点a与点b.直线ab与x轴相交于点c.
ⅰ）求点a的横坐标a与点c的横坐标c的关系式；
ⅱ）设曲线g上点d的横坐标为a＋2，求证：直线cd的斜率为定值。
16．（本小题满分13分）已知、，椭圆c的方程为，、分别为椭圆c的两个焦点，设为椭圆c上一点，存在以为圆心的与外切、与内切。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆c相交于a、b两点，与轴相交于点d，若。
求的值；ⅲ）已知真命题：“如果点t（）在椭圆上，那么过点t
的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论，解答下面问题：
已知点q是直线上的动点，过点q作椭圆c的两条切线qm、qn，m、n为切点，问直线mn是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。
17．（本小题满分14分）
如图所示，椭圆c： 的两个焦点为 、，短轴两个端点为 、．已知 、、成等比数列，，与轴不垂直的直线与 c 交于不同的两点 、，记直线 、 的斜率分别为 、，且 ．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标；
ⅲ）当弦的中点落在四边形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．
18．在直角坐标平面中，的两个顶点分别的坐标为，，平面内两点同时满足下列条件：
1）求的顶点的轨迹方程；
2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围。
19．已知点c为圆的圆心，点a（1，0），p是圆上的动点，点q在圆的半径cp上，且。
（ⅰ）当点p在圆上运动时，求点q的轨迹方程；
（ⅱ）若直线与（ⅰ）中所求点q的轨迹交于不同两点f，h，o是坐标原点，且，求△foh的面积的取值范围。
20．如图，椭圆的中心在原点，长轴aa1在x轴上。以a、a1为焦点的双曲线交椭圆于c、d、d1、c1四点，且|cd|＝|aa1|.椭圆的一条弦ac交双曲线于e，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围。
21．已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是a、b；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.
ⅰ）求椭圆c1的方程及双曲线c2的离心率；
ⅱ）在第一象限内取双曲线c2上一点p，连结ap交椭圆c1于点m，连结pb并延长交椭圆c1于点n，若。 求证：
23．（13分）已知f1、f2是椭圆c1： (a>b>0)的左、右焦点，a为右顶点，p为椭圆c1上任意一点，且最大值的取值范围是[c2,3c2]，c2=a2-b2.（1）求椭圆c1离心率e的取值范围；（2）设双曲线c2以椭圆c1焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线c2在第一象限上任意一点，当椭圆c1离心率e取得最小值时，问是否存在正常数λ使∠baf1=λ∠bf1a恒成立？
若存在，求出λ值；若不存在，请说明理由。
24．以o为原点，所在直线为轴，建立如所示的坐标系。设，点f的坐标为，，点g的坐标为。
1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；
2）设δofg的面积，若以o为中心，f为焦点的椭圆经过点g，求当取最小值时椭圆的方程；
3）在（2）的条件下，若点p的坐标为，c、d是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。
本小题满分12分）
如图所示，已知圆：，直线：是圆的一条切线，且与椭圆交于不同的两点，．
1）若弦的长为，求直线的方程；
2）当直线满足条件（1）时，求的值．参***。
2．(ⅰ双曲线的方程为：； 为定值，定值为．
3．(1)①交点为；②；2).
4．（1）；（2）圆的面积的最大值为，直线方程。
5．（1）椭圆的方程为与圆的方程为；（2）①；的方程为，的方程为或的方程为，的方程为．
6．（i）；（ii）.
9．（1）椭圆的方程为；（2）直线的斜率的取值范围是；
3）的最小值是。
10．（1）；（2），；3）定值为4.
12．（i）；
13．（i）；
14．（1） （2）用向量来证明 （3）
16．（ⅰ椭圆c的方程为+=1
ⅲ）直线mn必过定点（）
ⅲ） 或 18．（1）顶点的轨迹方程为。
21．（i）双曲线的离心率。
24．（1）函数在是单调递增函数。
2）椭圆方程为。
3）实数的取值范围为。
圆锥曲线综合
1.2011 安徽卷 设 0，点a的坐标为 1,1 点b在抛物线y x2上运动，点q满足 经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足 求点p的轨迹方程 2.2011 天津卷 在平面直角坐标系xoy中，点p a，b a b 0 为动点，f1 f2分别为椭圆 1的左 右焦点 已知 f1pf2为等腰...
圆锥曲线综合
以前不明白，以为圆锥曲线是高中最难的。没错是很难，但也很简单！圆锥曲线的题目灵活性相对较低，要学好，一个字，练！200道综合题下来，其义自现 例 已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3 最小值为1 求椭圆c的标准方程 若直线与椭圆c相交于a，b两点 a，b不是左...
圆锥曲线综合
解几综合应用 知识点 围绕直线 圆 圆锥曲线，中等难度。1 已知f1 f2分别是椭圆，的左 右焦点，以原点o为圆心，of1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于a b两点，若 f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率等于 2 已知a b是椭圆的左 右顶点，直线交椭圆于m n两点，经过a m n的圆的圆心为，经过...