轨迹问题。
例题。1: 一动点到正三角形三边的距离的平方和是常数m2 , 试求动点的轨迹方程。
2: 己知点q (2 , 0 ) 圆c的方程为x2 + y2 = 1，动点m到圆c的切线长与
mq | 的比等于常数 ( 0 ) 求动点 m的轨迹方程并说明它表示什么曲线。
3 已知两点p （－2 ， 2 ） q （0 ， 2 ）以及一条直线 l : y = x ， 设长为的线 ab上移动， 如图。 求直线pa和qb的交点m的轨迹方程 。
4 给定双曲线 x 2 －=1 , 过点a ( 2 , 1 ) 的直线 l 与所给双曲线交于两点p1及p2 ,求线段 p1p2 的中点p的轨迹方程。
5: 自双曲线 x 2 － y 2 = 1上一动点q引直线l : x + y = 2 的垂线， 垂足为n , 求线段qn中点p的轨迹方程。
练习一。1. 到两点f1 (3 , 0 ) f2 (9, 0 ) 距离之和等于10的点的轨迹方程是 (
a) 16x2 + 25y2 = 400b) 16 (x － 6 )2 + 25 (y － 6 )2 = 400
(c) 16 (x － 6 )2 + 25y2 = 400 (d) 4x2 + 5y2 = 20
2. 到定点f (2 , 0 )的距离是到定直线l : x = 2的距离的一半的点的轨迹方程是 (
a) 3x 2 + 4y2 － 20x + 12 = 0 (b) 4x2 + y2 － 12x + 20 = 0
c) 3x2 + 20 y2 － 20x + 12 = 0 (d) x2 + 3y2 － 20x + 12 = 0
3. 等腰三角形abc底边的两个端点为a (1, 2 ) b (4 , 1 ) 则点c的轨迹方程是。
4. 已知a(0,7) ,b(0,－7) ,c(12,2) ,以c为一个焦点作过a , b的椭圆 , 椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是。
8过抛物线y2 = 4x的焦点作直线 , 与抛物线交于点p , q , 则弦pq的中点的轨迹方程是( )
a) y 2 = 2x － 4 (b) y 2 = 2x + 1
c) y 2 = 2x －2 (d) y 2 = 2x + 2
9两定点a (－2 , 1) ,b ( 2 , 1 ) 动点 p 在抛物线y = x2上移动 , 则△pab重心g的轨迹方程为。
5 . 己知两圆o1 , o2 内切于a , 圆o1的半径为r , 圆o2的半径为3r , 动圆m与圆o1外切 , 且与圆o2内切 , 求动圆圆心m的轨迹方程
6倾斜角为的直线交椭圆+ y2 = 1于a , b两点 , 则线段ab中点的轨迹方程是。
7动直线y = a与抛物线y 2 = x－2) 相交于a点 , 动点b的坐标是 (0 , 3a ) 求线段ab中点m的轨迹方程。
10自抛物线y 2 = 2 x上任意一点p向其准线l引垂线 , 垂足为q, 连结顶点o与p的直线和连结焦点f与q的直线交于点r , 求点r的轨迹方程。
第二课时圆锥曲线方程。
例题讲解。1.已知，椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为，求椭圆的标准方程。
2、焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x-4x-2y+交于a,b两点，若线段ab的长等于圆的直径。
1）求直线ab的方程；
2）求椭圆的方程。
3．双曲线的渐近线方程为，焦距为，求双曲线的方程。
4、双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其标准方程．
5、求焦点在直线x－2y－4=0上的抛物线的标准方程。
6、已知抛物线c的焦点f在x轴的正半轴上，点a(2，)在抛物线内．若抛物线上一动点p到a、f两点距离之和的最小值为4，求抛物线c的方程．
7 设ab为过椭圆中心的弦，f1为左焦点。求：△a b f1的最大面积。
练习。1.椭圆的焦点f1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是。
2.椭圆上的点到直线距离的最大的值是。
4.已知f1f2是椭圆的两个焦点，ab是过焦点f1的弦，若︱ab︳=8,则︱f2a︳+︱f2b︳的值是。
5 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是。
6、已知椭圆的准线方程是y=9,离心率为，则此椭圆的标准方程是。
7. 椭圆与连结a(1，2)，b(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是。
双曲线的一个焦点为，则的值为。
8．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于。
9．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是。
10．若，双曲线与双曲线有。
a．相同的虚轴 b．相同的实轴 c．相同的渐近线 d． 相同的焦点。
11．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为。
12．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）
a． b． c． d．
13、已知抛物线c的焦点f在x轴的正半轴上，点a(2，)在抛物线内．若抛物线上一动点p到a、f两点距离之和的最小值为4，求抛物线c的方程．
14、若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点m，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和m点的坐标。
第三课时圆锥曲线的性质。
例1设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆交于a,b两点，若线段ab的长等于圆的直径。
1）求直线ab的方程；
2）求椭圆的方程。
例2已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
1)求椭圆的方程；
2)设o为坐标原点，点a,b分别在椭圆和上， ,求直线的方程。
例3已知点是等轴双曲线上的一点，求证：
1）此双曲线的离心率是，渐近线方程是；
2）点到它两个焦点的距离的积等于到双曲线中心的距离的平方。
例4：已知抛物线与直线相交与a，b两点。
1）求证：
2）当的面积等于时，求的值。
例5：在。抛物线上恒有两点关于直线对称，求的取值范围。
练习。1过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求。
2：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于点a、b，求线段a、b的长．
3求与椭圆相交于ab两点，并且线段ab的中点为m(1,1)的直线方程。
4过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求的最小值．
5若直线与抛物线交于a、b两点，且ab中点的横坐标为2，求此直线方程．
6直线与双曲线相交于两点，则 ．
7（1）设抛物线被直线截得的弦长为，求k值．
2）以（1）中的弦为底边，以x轴上的点p为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求p点坐标．
8 如图，抛物线顶点在原点，圆的圆心是抛物线的焦点，直线过抛物线的焦点，且斜率为2，直线交抛物线与圆依次为、、、四点，求的值．
9 在平面直角坐标系中，已知椭圆： (的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、,且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由。
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