一、选择题。
1．设a、b∈r，a≠b，且a·b≠0，则方程bx－y＋a＝0和方程ax2－by2＝ab在同一坐标系下的图象大致是。
2．直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px所得弦长为2，此时抛物线方程为。
a．y2＝2xb．y2＝6x
c．y2＝－2x或y2＝6xd．以上都不对。
3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点a、b，则|ab|的最大值为 (
a．2b.
cd. 4．设o是坐标原点，f是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，则||为。
ab. c. pd. p
5．设离心率为e的双曲线c：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为f，直线l过焦点f，且斜率为k，则直线l与双曲线c的左、右两支都相交的充要条件是。
a．k2－e2>1b．k2－e2<1
c．e2－k2>1d．e2－k2<1
6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，m，n是双曲线上关于原点对称的两点，p是双曲线上的动点，且直线pm，pn的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为。
abcd.
二、填空题。
7．若y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144相切，则实数m的值等于___
8．已知直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于p1、p2两点，线段p1、p2 的中点为p，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值等于___
9．过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a，b两点，a，b在x轴上的正射影分别为d，c.若梯形abcd的面积为12，则p
三、解答题。
10．已知椭圆c：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点f(－2,0)．(1)求椭圆c的方程；
2)若直线y＝x＋m与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2＋y2＝1上 ，求m的值．
11．已知拋物线c1：x2＝y，圆c2：x2＋(y－4)2＝1的圆心为点m.
1)求点m到拋物线c1的准线的距离；
2)已知点p是拋物线c1上一点(异于原点)．过点p作圆c2的两条切线，交拋物线c1于a，b两点．若过m，p两点的直线l垂直于直线ab，求直线l的方程．
12.已知椭圆c：＋＝1(a＞b＞0)经过点m(1，)，其离心率为。
1)求椭圆c的方程；
2)设直线l：y＝kx＋m(|k|≤)与椭圆c相交于a、b两点，以线段oa、ob为邻边做平行四边形oapb，顶点p恰好在椭圆c上，o为坐标原点，求|op|的取值范围．
详解答案。一、选择题。
1．解析：方程ax2－by2＝ab可变为－＝1.当ab>0时，方程－＝1.
表示双曲线，直线bx－y＋a＝0交x轴于(－，0)，即－<0，故排除c、d选项；当ab<0时，只有b>0，a<0，方程－＝1表示椭圆，直线交x轴于(－，0)，而－>0，故排除a.
答案：b2．解析：由得x2＋(2－2p)x＋1＝0.
x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1.
解得p＝－1或p＝3，抛物线方程为y2＝－2x或y2 ＝6x.
答案：c3．解析：设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得δ＝(2t)2－5(t2－1)>0，即t2<5.弦长|ab|＝·
答案：c4．解析：如图，过a作ad⊥x轴于d，令|fd|＝m，则|fa|＝2m，|ad|＝m，由抛物线定义知|fa|＝|ab|，即p＋m＝2m，m＝p.
p.答案：b
5．解析：由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足－答案：c
6．解析：设m(x0，y0)，n(－x0，－y0)，p(x，y)
则k1＝，k2＝.
又∵m、n、p都在双曲线－＝1上，b2(x2－x)＝a2(y2－y)．
＝|k2|，即|k1|·|k2|＝.
又∵|k1|＋|k2|≥2＝.
＝1，即4b2＝a2
4(c2－a2)＝a2，即4c2＝5a2
＝，即e2＝，∴e＝.
答案：b二、填空题。
7．解析：由，得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，所以δ＝－576m2＋14 400＝0，解得m＝±5.
答案：±58．解析：设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则p(，)k2＝，k1＝，k1k2＝.
由，相减得y－y＝－(x－x)．故k1k2＝－.
答案：－9．解析：依题意，抛物线的焦点f的坐标为(0，)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为y－＝x，代入抛物线方程得，y2－3py＋＝0，故y1＋y2＝3p，|ab|＝y1＋y2＋p＝4p，直角梯形abcd有一个内角为45°.
故|cd|＝|ab|＝×4p＝2 p，梯形面积为(|bc|＋|ad|)×cd|＝×3p×2p＝3p2＝12，解得p＝2.
答案：2三、解答题。
10．解：(1)由题意，得。
解得∴椭圆c的方程为＋＝1.
2)设点a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)，由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，δ＝96－8m2>0，∴－2∴x0＝＝－y0＝x0＋m＝.
点m(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，(－2＋()2＝1，∴m＝±.
11．解：(1)由题意可知，拋物线c1的准线方程为：y＝－，所以圆心m(0,4)到准线的距离是。
2)设p(x0，x)，a(x1，x)，b(x2，x)，由题意得x0≠0，x0≠±1，x1≠x2.
设过点p的圆c2的切线方程为y－x＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋x.①
则＝1，即(x－1)k2＋2x0(4－x)k＋(x－4)2－1＝0.
设pa，pb的斜率为k1，k2(k1≠k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1＋k2＝，k1k2＝.将①代入y＝x2得x2－kx＋kx0－x＝0，由于x0是此方程的根，故x1＝k1－x0，x2＝k2－x0，所以kab＝＝x1＋x2＝k1＋k2－2x0＝－2x0，kmp＝.
由mp⊥ab，得kab·kmp＝(－2x0)·(1，解得x＝.
即点p的坐标为(±，所以直线l的方程为y＝±x＋4.
12. 解：(1)由已知：e2＝＝①又点m(1，)在椭圆上，所以＋＝1②，由①②解之，得a2＝4，b2＝3.
故椭圆c的方程为＋＝1.
2)由消去y化简整理得：(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝48(3＋4k2－m2)>0③
设a，b，p点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x0，y0)，则x0＝x1＋x2＝－，y0＝y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝.
由于点p在椭圆c上，所以＋＝1.
从而＋＝1，化简得4m2＝3＋4k2，经检验满足③式．
又|op|＝＝
因为0≤|k|≤，得3≤4k2＋3≤4，有≤≤1，故≤|op|≤.
综上，所求|op|的取值范围是。
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