求弦ab中点的轨迹方程。
设：ab中点的坐标为（x0，y0）
x0=(x1+x2)\2
y0=(y1+y2)\2
x1^2=4y1
x2^2=4y2
y1*y2=-x1*x2 (0a、ob斜率相乘=-1)
五个式子联立得出：y0=4+-x0^2\2 （当x大于0时取正，当x小于0时取负）
是抛物线y平方=4x上异于原点o的两点，且向量oa*向量ob=0，om⊥ab于m。
1）求证：直线ab过定点，并求定点坐标。
2）求动点m的轨迹方程。
1)设koa=k kob=-1/k
则a(2p/k^2,2p/k) b(2pk^2,-2pk)
kab=k/(1-k^2)
ab:y+2pk=[k/(1-k^2)](x-2pk^2)
即y=[k/(1-k^2)](x-2p)
ab经过定点(2p,0)
2)①交轨法。
ab:y=[k/(1-k^2)](x-2p)①
od:y=[-1-k^2)/k]x②
两式相乘得x^2+y^2-2px=0
即(x-p)^2+y^2=p^2 (x≠0)
记m的坐标为(x,y)
由om⊥pm得[(y-0)/(x-0)][y-0)/(x-2p)]=1
同样得x^2+y^2-2px
求证：ab所在直线过定点（2p，0）
设直线ab与x轴交于t(m,0) (m≠0)
那么直线ab的方程可以设为。
x=ty+m
x=ty+m与y=2px联立消去x得。
y=2pty+2pm
即y-2pty-2pm=0
根据韦达定理。
y1+y2=2pt,y1y2=-2pm
∴x1x2=(y1/2p)*(y2/2p)
=(y1y2)/(4p)=m
∵oa⊥ob
∴向量oa●ob=（x1,y1)●(x2,y2)=0
∴x1x2+y1y2=0
∴m-2pm=0
∵m≠0,∴m=2p
即直线ab所在直线过定点（2p，0）
4,已知点a(x1,y1)、b(x2,y2)是圆c1：(x-1)+y=4上的两个动点，o是坐标原点，且满足向量oa*ob=0，以线段ab为直径的圆为c2
1）若点a的坐标为（3,0）,求点b坐标。
2）求圆心c2的轨迹方程。
(3)求圆c2的最大面积。
1）容易的圆与y轴交点位（0,3）、（0,-3）
∵oa⊥ob，a在x轴上。
∴b为。2）容易得oc2=0.5ab
2(x^2+y^2)=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
2(x^2+y^2)=(x1-1)-(x2-1))^2+(y1-y2)^2)
拆开右面函数式，注x1·x2+y1·y2=0且（x1，y1）（x2，y2）是圆上的点
解得x^2-x+y^2=2
3)c2到o的距离为ab的一半，求圆面积最大，就是求oc2最长。
就是求x^2+y^2最大。
设z= x^2+y^2 ,他是一个以o为圆心的圆由几何知识得到最大为7/4
面积最大为7π/4
5.抛物线x^2=4y 与过点m(0,2)的直线l相交于a. b两点，o为坐标原点，若直线oa与ob的斜率之和为2,求直线方程，设a(x1,x1^2/4)、b(x2,x2^2/4)，直线方程为y=kx+2代入x^2=4y得：
x^2-4kx-8=0 x1+x2=4k
x1^2/4)/x1+(x2^2/4)/x2=x1/4-x2/4=(x1+x2)/4=k=2
直线方程为：y=2x+2
1.若向量oa+α向量ob=0，p是椭圆上不同于a、b的点。求证。α=1.并且k(ap)*k(bp)等于一个常数。
2.若k（ab）=2/3，求ab重点m的轨迹方程。
1、向量oa+α向量ob=0，则a、o、b三点共线，x1、y1和x2、y2关于原点对称，x2=-x1,y2=-y2,x1+α(x1)=0,α=1，设p(x0,y0),直线pa斜率为k1,k1=(y1-y0)/(x1-x0),直线pb斜率为k2=(-y1-y0)/(x1-x0)=(y1+y0)/(x1+x0),k1*k2=(y1^2-y0^2)/(x1^2-x0^2),因a、p都在椭圆上，则满足方程解，x1^2/9+y1^2/4=1,(1)
x0^2/9+y0^2/4=1,(2),1)-(2)式，4/9+（y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=0,y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=-4/9,k1*k2=-4/9,是常数。
2、k(ab)是指ab的斜率吗？
因a、o、b三点共线，o就是ab的中点，m的轨迹就是原点o，追问。
是两道问题。a、o、b三点不共线的。
回答。同1方法一样，x1^2/9+y1^2/4=1,(1)
x2^2/9+y2^2/4=1,(2),1）-（2）式，4/9+[（y1-y2)/(x1-x2)]*0,(3)
ab斜率k=2/3,k=（y1-y2)/(x1-x2)=2/3,设m（x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(x1+x2),代入（3）式，4/9+（2/3）*y0/x0=0,y0=-2x0/3,用x、y 替换x0、y0,ab中点轨迹方程为：y=-2x/3.
7.已知点p是椭圆16x^2+25y^2=1600上一点，且在x轴上方，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf2的斜率为-4√ 3.求三角形pf1f2的面积。
且在x轴上方”指的是“且p在x轴上方”吧？
解法1：有：x^2/100+y^2/64=1
长半轴为10，短半轴为8
两个焦点分别是(-6,0)和(6,0)
直线pf2的方程为y=-4√3(x-6)
代入方程，解得pf2与椭圆在x轴上方交于点(5,4√3)
s△pf1f2=0.5*12*4√3=24√3
解法2：椭圆：x/100+y/64=1, a=100,b=64, c=36,a=10,b=8,c=6, f1(-6,0),f2(6,0),f1f2=12
由椭圆定义：pf1+pf2=2a=20, 设pf2=x,pf1=20-x
pf2斜率为-4√3, 则tan∠pf2f1=4√3, ∴sin∠pf2f1=4√3/7,cos∠pf2f1=1/7
余弦定理：cos∠pf2f1=(pf2+f1f2-pf1)/2pf2×f1f2
x+12-(20-x)]/2x×12=(40x-256)/24x=(5x-32)/3x=1/7
35x-32×7=3x, 32x=32×7, x=7
pf2=7,pf1=13
s△pf1f2=(1/2)pf2×f1f2×sin∠pf2f1=(1/2)×7×12×4√3/7=24√
从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于b大于0）上一点p向x轴作垂线，垂足卫左焦点f1。a
8.从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于b大于0）上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1。a是椭圆与x轴正半轴的交点。
b是椭圆与y轴正半轴的交点，且ab平行op。|f1a|=√10+√5.。求椭圆方程
根据题意。点a坐标（a，0）点b坐标（0，b）
直线ab斜率=b/（-a）=-b/a
x=-c的时候。
c/a+y/b=1
y=b^4/a
y=b/a或-b/a
此题中p的纵坐标为b/a
直线op的斜率为(b/a)/(c)=-b/ac
根据题意。b/ac=-b/a
b=ca=b+c=2c
a=√2c因为|f1a|=√10+√5
a+c=√10+√5
c(√2+1)=√5(√2+1)
c=√5a=√10
方程：x/10+y/5=1
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...
圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系
第九节直线与圆锥曲线的位置关系。一 复习目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 掌握对称问题的求法。二 重难点 重点 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最...