第八章圆锥曲线测验。
班别姓名序号分数。
一、选择题（每小题8分，共64分）
1．设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程。
为 （ a． b． c． d．
2．已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为。
3．点p（－3，1），在椭圆的左准线上，过点p且方向的光线，经直线y=－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率是（ ）
a． b． c． d．
4．椭圆与直线交于两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为，则的值是。
a． b． c． d．
5．已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是。
ab． cd．
6．已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为。
a．5 b．4cd．
7．已知直线l交椭圆于m，n两点，椭圆与y轴的正半轴交于点b，若△bmn
的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是。
a．5x+6y－28=0 b．5x－6y－28=0
c．6x+5y－28=0 d．6x－5y－28=0
8．设p是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，则以线段为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（ ）
a．内切 b．外切 c．内切或外切 d．不相切。
二、填空题（每小题8分，共16分）
9．已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线c的离心率为。
10．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是。
三、解答题（每小题10分，共20分）
11．已知焦点在轴上的双曲线c的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知c的一个焦点与a关于直线对称．
1）求双曲线c的方程；
2）设直线与双曲线c的左支交于a，b两点，另一直线经过m（－2，0）及ab的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．
12．p、q、m、n四点都在中心为坐标原点，离心率为，左焦点为的椭圆c上，已知与共线，与共线，
（i）求椭圆c的方程；
（ii）试用直线pq的斜率k表示四边形pmqn的面积s.
（iii）求s的最小值。
答案：1．解：由题设，，则，双曲线的渐近线方程为．故选ｃ．
2．a3．解：易得准线方程是
所以即所以方程是。
联立可得由可解得a
4．a． 用“点差法”，设两交点分别为所以
由第①式减去第②式，得。
所以当中。5．d
6．c.7．d
8．c. 利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点p分别在左、右两支时，两圆相内切、外切。
9．解：设双曲线c的左右焦点为，虚轴的上下两个端点为，由于
故，则有，
11. 解：（1）设双曲线c的渐近线方程为，则。∵该直线与圆相切，∴双曲线c的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线c的方程为．又双曲线c的一个焦点为，∴，双曲线c的方程为：.
2）由得．令。
直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．
因此，解得．又ab中点为，直线l的方程为：． 令x=0，得．
12．（i）设椭圆方程为，且。
依题意知：，，所以，.
所以， 椭圆方程为。
（ii）设的方程为。
由，消得。
设，则，.所以。
同理可得：,所以四边形的面积为。
…… 10分。
iii）,当且仅当时取等号。所以，四边形的面积的最小值为。
圆锥曲线测验
班级姓名学号 成绩 一。选择题 每小题3分，共15分 1.下列曲线中，经过原点的曲线是 abcd2.圆的圆心坐标和半径分别是 a.4,1 b.4,1c.4,1 5 d.4,1 5 3.抛物线m 0 其焦点到准线的距离为 a.mbc.2md 4.直线与圆相交所得的弦长是 a.1bcd 5.双曲线的渐近...
圆锥曲线 双曲线
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圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...