18．（全国ⅱ理科21文科22）
ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，． 2分。
如图，设，其中，且满足方程，故．①
由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或． 6分。
ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为， 9分。
又，所以四边形的面积为。
当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分。
解法二：由题设，，．设，，由①得，故四边形的面积为 9分。
19．（2010四川文数）
20． 解：（1）设，由条件知∴
故c的方程为：
2）由，设l与椭圆c交点为。
消去， 整理得。
因，∴∴容易验证所以（*）成立。
即所求m的取值范围为
21．（2010山东理数）
解析】（ⅰ由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。
命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线。
22. (2009山东卷文)
解（1）因为，所以， 即。
当m=0时，方程表示两直线，方程为；
当时， 方程表示的是圆。
当且时，方程表示的是椭圆；
当时，方程表示的是双曲线。
2).当时， 轨迹e的方程为，设圆心在原点的圆的一条切线为，解方程组得，即，要使切线与轨迹e恒有两个交点a,b,
则使△=,即，即， 且。
要使， 需使，即，所以， 即且， 即恒成立。
所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为， 所求的圆为。
当切线的斜率不存在时，切线为，与交于点或也满足。
综上， 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且。
3)当时，轨迹e的方程为，设直线的方程为，因为直线与圆c:(1因为与轨迹e只有一个公共点b1,由（2）知得，即有唯一解。
则△=,即， ②
由①②得， 此时a,b重合为b1(x1,y1)点，
由中，所以，
b1(x1,y1)点在椭圆上，所以，所以，在直角三角形oa1b1中，因为当且仅当时取等号，所以，即。
当时|a1b1|取得最大值，最大值为1.
圆锥曲线练习题
8.5直线与圆锥曲线位置关系 一 班级姓名学号 例1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点，当a为何值时，a b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a b分别在双曲线的两支上？例2 当a取怎样的值时，抛物线y2 2x和圆 x a 2 y2 4，有且只有两个公共点。例3 已知双曲...
圆锥曲线练习题
注意事项 答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。一 单项选择题。1 双曲线的焦距为。abcd 2 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。abcd 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的2...
圆锥曲线练习题
圆锥曲线与方程练习题。一 每小题3分，共36分。每个小题中四个选项只有一个是正确的答案，请将正确答案填写在第二卷的 的相应位置 1 平面内两定点距离之和等于常数的动点的轨迹是 a 椭圆 b 圆 c 一条线段 d 不存在 2 椭圆5 x2 k y2 5的一个焦点是 0，2 那么 k 的值是 a 1 b...