圆锥曲线经典练习题答案

1. d

2. d3．解：设双曲线的右准线为，过分别作于，于， ,由直线ab的斜率为，知直线ab的倾斜角为，由双曲线的第二定义有。又故选a

4. 解：过点b作于m,并设右准线与x轴的交点为n，易知fn=1.由题意，故。又由椭圆的第二定义，得。故选a

5. 解：设抛物线的准线为直线恒过定点p .如图过分别作于，于，由，则，点b为ap的中点。连结，则，点的横坐标为，故点的坐标为，故选d

6. 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共。

线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。

解析：由题知，又。

由a、b、m三点共线有即，故，，故选择a。

8. 【答案】b【解析】因为双曲线方程为x2－=1，过右焦点垂直于x轴的弦长，即通径为=4，又实轴长为2a=2<4，由对称性可知，过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条，与右支有两个交点的弦只有1条，故共有3条长度为4的弦。选b。

9. （直接法）记这两直线为，，异面直线的距离为k，平面为过且平行于的平面，设上某个点p满足条件。

将正投影到平面上，其投影记为，设p到及的距离为，到的距离为，则，即，这里k为定值，，分别正是p到上两垂直直线，的距离，而和可看作上的直角坐标系，由此可知，p的轨迹就是双曲线。

排除法）轨迹是轴对称图形，排除a、c，轨迹与已知直线不能有交点，排除b，故选d.

11. 解：在。以ab的中点o为原点，以射线ob为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得。

故选a.12. 【答案】b

解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第二个半椭圆有公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得。令。由。

同样由与第三个椭圆由可计算得。综上知。

2. 【解析】依题意知，点p在椭圆内部。画出图形，由数形结合可得，当p在原点处时，当p在椭圆顶点处时，取到为。

故范围为。因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个。

3. 考查意图：本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用。

解答过程：由椭圆的方程知。

故填35.4. 【答案】2

命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质。

解析】过b作be垂直于准线于e，∵，m为中点，∴，又斜率为，，∴m为抛物线的焦点，∴2.

5. 解法1，因为在中，由正弦定理得。

则由已知，得，即，且知点p在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则。

解得由双曲线的几何性质知，整理得。

解得，故椭圆的离心率。

解法2 由解析1知由双曲线的定义知

由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.

2. 解：（1）设点的坐标分别为，则。

故，可得2分。

所以，……4分。

故，所以椭圆的方程为6分。

2）设的坐标分别为，则，又，可得，即8分。

又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是11分。

令，可得或2，故圆必过定点和13分。

另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆c直径的两端点直接写出圆的方程）