一、选择题（5分×12）
1．抛物线x2=4ay的准线方程为（ ）
2．若△abc的两个顶点坐标a（－4，0）、b（4，0），△abc的周长为18，则顶点c的轨迹方程为（ ）
a. =1b. =1(y≠0)
c. =1(y≠0d. =1(y≠0)
3．方程=1表示双曲线，则k∈（
a.(5，10b.(－5)
c.(10d.(－5)∪(10，+∞
4．焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线标准方程为（ ）
或y2=或x2=12y
或x2=－或y2=－12x
5．双曲线=1与椭圆=1,一定有（ ）
a.两离心率之积为1b.相同的两条准线。
c.相同的两个焦点d.双曲线的实轴长等于椭圆的长轴长。
6．椭圆=1的焦距等于2，则m的值为（ ）
a.5或3b.8c.5d.16
7．已知点a(－2，1)，y2=－4x的焦点是f，p是y2=－4x上的点，为使｜pa｜+｜pf｜取得最小值，p点的坐标是（ ）
a.(－1) b.(－2,2) c.(－1) d.(－2,－2)
8．已知椭圆的方程是+=1(a＞5)，它的两个焦点分别为f1、f2，且｜f1f2｜=8，弦ab过f1，则△abf2的周长为（ ）
a.10b. 20c. 2d. 4
9．等腰直角三角形aob内接于抛物线y2=2px(p＞0)，o为抛物线的顶点，oa⊥ob，则△aob的面积是（ ）
10．椭圆＋＝1与＋＝1（0＜k＜９）的关系为（ ）
a.有相等的长、短轴有相等的焦距。
.有相同的焦点有相同的准线。
11．双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是（ ）
a.45b.30c.60d.90°
12．已知直线y=kx－k及抛物线y2=2px(p＞0)，则（ ）
a.直线与抛物线有一个公共点b.直线与抛物线有两个公共点。
c.直线与抛物线有一个或两个公共点 d.直线与抛物线可能没有公共点。
二、填空题（5分×4）
13．已知双曲线－y2=1的两个焦点分别为f1、f2，点p在双曲线上且满足∠f1pf2=90°.则△f1pf2的面积是___
14．过抛物线y=ax2(a＞0)的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别是p、q，则等于。
15．椭圆=的离心率为。
16．动圆m经过点a(3，0)且与直线l：x = 3相切，则动圆圆心m的轨迹方程为___
三、解答题（14分×5 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．双曲线2x2－y2=k的焦距是6，求k的值。
18．已知椭圆的焦点在x轴上，p为椭圆上一点，f1、f2为两焦点，且pf1⊥pf2，若p点到两准线的距离分别为6和12，求椭圆的标准方程。
19．过双曲线=1的焦点f(c,0)作渐近线y=x的垂线，求证：垂足h在与此焦点相对应的准线x=上。
20．已知曲线c：x2－y2＝1及直线l：y=kx－1.
1)若l与c有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
2)若l与c交于a、b两点，o是坐标原点，且△aob的面积为，求实数k的值。
21．a、b是抛物线y2=2px(p＞0)上的两点，满足oa⊥ob（o为坐标原点）.求证：
1）a、b两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；
2）直线ab经过一个定点。
参***。1．【答案】c
解析】∵抛物线的焦点在y轴上，∴抛物线的准线方程为y=－，即y=－a.
2．【答案】 d
解析】 ∵ab｜=8,∴｜ca｜+｜cb｜=10,∴顶点c的轨迹是以a、bx焦点的椭圆去掉与焦点所在直线的交点（∵c与a、b不共线），并且2a=10,2c=8,∴b=3.∴顶点c的轨迹方程为=1(y≠0).
3．【答案】 a
解析】 ∵方程=1表示双曲线，(10－k)(5－k)＜0，∴5＜k＜10.
4．【答案】c
解析】直线3x－4y－12=0与x轴、y轴的交点分别是(4，0)和(0，－3)，所以抛物线的焦点为(4，0)或(0，－3).因此，所求抛物线的标准方程为y2=16x或x2=－12y.
5． 【答案】 c
解析】 有相同的焦点（±,0).
6．【答案】 a
解析】 当焦点在x轴上时，c2=m－4，即1=m－4,∴m=5.当焦点在y轴上时，c2=4－m，即1=4－m,∴m=3.
7．【答案】a
解析】过p作pk⊥l(l为抛物线的准线)于k，则｜pf｜=｜pk｜,｜pa｜+｜pf｜=｜pa｜+｜pk｜,当p点的纵坐标与a点的纵坐标相同时，｜pa｜+｜pk｜最小。此时p点的纵坐标为1，把y=1代入y2=－4x得x=－.
即当p点的坐标为(－，1)时，｜pa｜+｜pb｜最小。
8． 【答案】 d
解析】 ∵a＞5,∴椭圆的焦点在x轴上，a2－25=42,a=.
由椭圆的定义知△abf2的周长为4a=4.
9．【答案】b
解析】∵抛物线的轴为x轴，内接△aob为等腰直角三角形，由抛物线的对称性知，直线ab与抛物线的轴垂直，从而直线oa与x轴的夹角为45°.
由方程组得或。
a、b两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p,－2p).
｜aｂ｜=4p,∴s△aob=×4p×2p=4p2.
10． 【答案】 ｂ
解析】 ∵25－k－（９k）＝16，∴焦距相等。
11． 【答案】 d
解析】 由特征三角形oa1b1知，cosoa1b1==，oa1b1=45°, 两渐近线的夹角为90°.
12． 【答案】c
解析】∵直线y=kx－k过点(1，0)，点(1，0)在抛物线y2=2px的内部。
当k=0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点。
13．【答案】 1
解析】 设p为左支上的点，f1为左焦点，|pf1|=r1,|pf2|=r2.则。
－①2得r1r2=2
=r1r2=1.
14．【答案】4a
解析】当直线平行于x轴时，由于f点的纵坐标为，因此xp=－,xq=,=4a.
15．【答案】
解析】 由=知e=.
16．【答案】y2=12x
解析】设圆m与直线l相切于点n，∵｜ma｜=｜mn｜,圆心m到定点a(3，0)和定直线x=－3的距离相等。
根据抛物线的定义，m在以a为焦点，l为准线的抛物线上。
=3,∴p=6. ∴圆心m的轨迹方程为y2=12x.
17．【解】 把双曲线的方程写成标准形式， =1.
当k＞0时，a2=,b2=k，由题知+k=9即k=6.
当k＜0时，a2=－k,b2=－,k－=9即k=－6
综上所述k=±6为所求。
18．【解】 如图8—3，设椭圆的方程为=1，焦距为2c，则｜pf1｜=×6，｜pf2｜=×12
pf1⊥pf2，∴｜pf1｜2+｜pf2｜2=｜f1f2｜2，即36+144=4c2，a2=45，又6+12=×2，c=5， 图8—3
b2=a2－c2=20.
所求椭圆的方程为=1.
19．【证明】 过f与y=x垂直的直线的方程是y=－(x－c).
由方程组得。
即h点的坐标是()，h在直线x=上。
20．【解】 (1)由消y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0
由。得k的取值范围为（－，1）∪（1，1）∪（1，）
2）设a（x1，y1），b（x2，y2），由（1）得x1＋x2＝－，x1x2＝－
又l过点d(0，－1)
ｓ△oab＝ｓ△oad＋ｓ△obd＝｜x1｜＋｜x2｜＝｜x1－x2｜＝
（x1－x2）2＝（2）2
即（）2＋＝８
k＝0或k=±.
21．【证明】（1）设a（x1,y1),b(x2,y2),则y12=2px1、y22=2px2
oa⊥ob,∴x1x2+y1y2=0
y12y22=4p2x1x2=4p2·（－y1y2)
y1y2=－4p2,从而x1x2=4p2也为定值。
2）∵y12－y22=2p(x1－x2) ∴
直线ab的方程为：y－y1= (x－x1)
即y=+y1
y=亦即y= (x－2p)
直线ab经过定点(2p,0).
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