立体几何讲义。
第一部分：空间几何体知识点。
一、关键字：
1.左视图面积（效果图）
侧视图面积（效果图）
2.左侧面积（真实面积）
侧面积（真实面积）
表面积、全面积（真实面积）
3.斜棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、正六面体、正三棱锥、正四面体。
二、几个基本概念。
1.棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且相邻的两个四边形公共边都相互平行
2.直棱柱：侧棱与底面垂直。
3.斜棱柱：侧棱与底面不垂直。
4.正棱柱：底面为正多边形的直棱柱。
5.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。
6.长方体：底面是矩形的直平行六面体。
7.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
8.正棱锥：底面是正多边形，且顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上。
9.棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分。
三、基本公式。
（是柱体的底面积，是柱体的高）
（是锥体的底面积，是锥体的高）
（是柱体的底面周长，是柱体的高）
四、重要结论。
1.长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长。
2.正方体内切球直径是正方体棱长， 正方体棱切球直径是正方体面对角线。
3.正三角形与正四面体
4.直六面体。
（1）体对角线与三条侧棱夹角分别为，则：
（2）体对角线与三条侧面夹角分别为，则：
5.三棱锥的顶点p在地面abc内的射影的位置。
（1）外心三条侧棱长相等，
侧棱与底面所成线面角相等。
（2）内心三条侧面斜高相等，
侧面与底面所成线面角相等。
（3）垂心相对棱相互垂直。
三条侧棱两两垂直，
（4）p点射影为ab中点，
第二部分：点、直线、平面之间的位置关系。
一、线面平行：
定义：直线与平面无公共点。
判定定理：（线线平行线面平行）
性质定理：（线面平行线线平行）
判定或证明线面平行的依据：（）定义法（反证）：（用于判断）；（判定定理： “线线平行面面平行”（用于证明）；（面面平行线面平行”（用于证明）；（4）（用于判断）；
二、面面平行：
定义：；判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： 【如下图】
图图。推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行。
符号表述： 【如上图】
判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行。符号表述：.【如右图】
判定与证明面面平行的依据：（1）定义法；（2）判定定理及推论（常用）（3）判定2
面面平行的性质：（1）（面面平行线面平行）；（2）；（面面平行线线平行）（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。【如图】
三、线面垂直。
定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。
符号表述：若任意都有，且，则。
判定定理：（线线垂直线面垂直）
性质：（1）（线面垂直线线垂直）；（2）；
证明或判定线面垂直的依据：（1）定义（反证）；（2）判定定理（常用）；（3）（较常用）；（4）；（5）（面面垂直线面垂直）
四、面面垂直。
1）定义：若二面角的平面角为，则；
2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
线面垂直面面垂直）
3）性质：若，二面角的一个平面角为，则；
面面垂直线面垂直）；
立体几何证明题方法
1 线面平行的证法 关键是在平面内找 用直尺平移到平面内 一条直线与已知直线平行。2 面面平行的证法 3 线面垂直的证法 关键是在平面内找两条相交直线与已知直线垂直。4 面面垂直的证法。5 面面垂直的作用 证明线面垂直 6 证明线线平行常用方法 1 三角形的中位线定理 2 平行四边形的性质 3 平行...
立体几何证明题
1.本小题满分6分 如图，已知正四棱锥 中，若，求正四棱锥 的体积 2.本题满分8分 已知正方体abcd a1b1c1d1，o是正方形abcd对角线的交点 求证 c1o 平面ab1d1 a1c 平面ab1d1 3.本小题5分 如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，点d在bc上，ad c1 d 1 ...
立体几何证明题
立体几何证明题如图，原题意就是一个正方体，然后e f分别是a b b c的中点，求证ef 面abcd。那些虚线是我做的辅助线，em ab，fn bc，连接mn 然后eg bb 连接fg，ef。然后证那个五面体egf mbn是个三棱柱，从而证得ef 面abcd，可不可以？3 证明 1 连接bg并延长交...