立体几何题。
1、证明下列结论：正方体和长方体的外接球的直径等于其体对角线长；正四面体的外接球半径r与内切球半径r之比为r：r＝3：1。
2、如果相交成的两条直线和一个平面所成的角，则这两条直线在平面上的射影所成的锐角是___
2.1、设是矩形的边上一点，以直线为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为，其中以为母线的圆锥的体积为，则以为母线的圆锥的体积等于（ ）
a. b. c. d.
2.2、若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的侧圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
abc. d.
2.3、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是。
2.4、自半径为r的球面上一点m，引球的三条两两垂直的弦ma、mb、mc，若，则的最大值为。
3.由曲线， ,围成的图形绕轴旋转一周所得的几何体的体积为；满足， ,的点组成的图形绕轴旋转一周所得的几何体的体积为，求：.
3.1、在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为d，如图中阴影部分．记d绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为。
4.如右图，底面半径，被过a,d两点的倾斜平面所截，截面是离心率为的椭圆，若圆柱母线截后最短处，则截面以下部分的几何体体积是多少？
4.1、设、是定点，且均不在平面上，动点在平面上，且，则点的轨迹为（ ）
a）圆或椭圆 （b）抛物线或双曲线 （c）椭圆或双曲线 （d）以上均有可能。
d5.在四面体abcd中，设， ,直线ab与cd的距离为，夹角为，则四面体abcd的体积等于多少？
6.正四棱锥中， ,二面角为且，(,为整数),求。
7、求棱长为的正八面体的对角线长及相邻两面所成的二面角的大小的余弦值。
8.空间四个球，它们的半径分别是2,2,3,3.每个球都与其他三个球外切。另一个小球与这。
四个球都相切，则这个小球的半径等于多少？（2023年第十届cmo）
9、已知三棱锥的顶点都在同一球面上，平面，则该球的表面积为。
10、已知正方体的棱长为1,点p为线段上的动点，则四棱锥的外接球的半径的取值范围是。
11、有一个的长方体盒子，另有一个的长方体盒子，其中均为正整数(),并且前者的体积是后者一半，求的最大值。
12、已知长方体中，,从点a出发沿着表面运动到的最短路线长是___
12.1、在正三棱锥中， ,过a作平面分别交平面pbc于de.当截面的周长最小时，?p到截面ade的距离为？
12.2、如图所示，圆锥母线长底面半径，，也即是为的四等分点，从点拉一根绳子，绕圆锥侧面一周到点。
1）求绳子的最短长度。
2）当绳子长度最短时，求圆锥顶点与绳子上点联线的最小长度。
12.3、过点的直线交抛物线于两点，现沿轴将平面直角坐标系翻折成直二面角，则翻折后线段的最小值是。
13、若从点o所作的两条射线om、on上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点o所作的不在同一个平面内的三条射线op、oq和or上分别有点、与点、和、，则类似的结论为。
13.1、设正三棱锥的高为，为的中点，过作与棱平行的平面，将三棱锥截为上下两部分，求两部分体积之比（91年全国联赛）
13.2、设是一个高为3，底面半径为2的正四棱锥，过顶点和棱的中点作一平面，分别交棱于点，求四棱锥的体积的取值范围。
14、在平面几何中，有勾股定理：“设abc的两边ab、ac互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥a-bcd的三个侧面abc、acd、adb两两相互垂直，则。
14.1、若三棱锥为直三棱锥（两两垂直），为三角形的垂心。
1）证明：为在底面三角形所在平面的射影；
2）证明：
3）证明：
4）若二面角的平面角分别为，求的值。
14.2、在三棱锥中，,且在三角形所在平面上的射影为三角形的垂心。若三棱锥的外接球的半径为，试求三棱锥的顶点到面的距离。
15、在三角形中，所对边为分别，有余弦定理成立，类比至三面角中，三面角分别为，以为棱的二面角分别记为。证明：
16、已知平面四边形对角线互相垂直，那么该四边形的一组对边的平方和等于另一组对边平方和，类比到空间四边形，并证明你所得到的结论。
16.1、空间四点a、b、c、d满足的取值a ）.
a）只有一个；（b）有两个；（c）有四个；（d）有无穷多个。
16.2、类比到四棱锥，若四棱锥的对角面，证明两对侧面面积平方和相等，即。
17、证明四个侧面积相等的四面体为等腰四面体（三双对棱分别相等）
立体几何题
1 如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且md nb 1，e为bc的中点。段an上是否存在点s，使得es平面amn？若存在，求线段as的长 若不存在，请说明理由。2正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，i 求证 ii 设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请...
立体几何题
17 本小题满分13分 直三棱柱abc a1b1c1中，acb 120 ac cb a1a 1，d1是a1b1上一动点 可。以与a1或b1重合 过d1和c1c的平面与ab交于d.证明bc 平面ab1c1 若d1为a1b1的中点，求三棱。锥b1 c1ad1的体积 求二面角d1 ac1 c的取值范围。1...
立体几何题
1 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 a b c d 都不对。2 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 a b c d 3 若 m n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 a 若，则 b 若。c.若，则d 若，4 如...