专题复习：应用题。
复习目标：1．学会审题：题意较难理解是应用题的特点，所以对应用题必须认真仔细反复阅读，弄清题目所反映的实际背景，弄清每一个名词、概念的含义，分析已知条件，明确所求结论，把实际问题转化为数学问题。
2．正确建模与解模：在审题的基础上，联想数学知识和方法恰当地引入参数或适当坐标系，列出满足题意的数学关系式或作出满足题意的几何图形。解模时要特别注意：
1）所建模型中函数自变量的实际意义。
2）解模涉及的近似计算要保持一定的精确度。
应用题的常见类型及对策：
1）与函数、方程（组）、不等式（组）有关的题型。
常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题。
解决这类问题一般要利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数、方程、不等式有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值，均值定理用的较多。
2）与数列有关的问题。
常涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、增长率、植树造林、土地沙化等有关的实际问题。
解决这类问题常构造等差数列、等比数列，利用其公式解决或通过递推归纳得到结论，再利用数列知识求解。
3）与空间图有关的题型：
常与空间观测、面积、体积、地球的经纬度等问题有关。
解决此类问题常利用立体几何，三角方面的有关知识 。
4）与直线、圆锥曲线有关的题型。
常涉及定位，人造地球卫星，光的折射，反光灯、桥梁等实际问题。
常通过建立直角坐标系，运用解析几何来解决。
5）与正余弦定理及三角变换有关题型，常涉及实地测量、计算山高、河宽、最大视角等。
6）与排列组合有关的问题，适用排列组合知识解决。
典型例题分析：
例1．（2024年全国高考试题，难度：文0.16, 理0.29）
在测量某物理量的过程中，因仪器和观测的误差，使得几次测量分别得到a1,a2,……an共n个数据，我们规定的测量的物理量的“最佳近似值”a是这样的一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,……an推出的a
分析：依题意，这里求使f(a)=(a-a1)2+(a-a2)2+……a-an)2取最小值时，a的取值。
由于f(a)=na2-2(a1+a2+……an)a+(+n∈n.
故当a=时，f(a)最小。
评述：本题首先要正确理解题意，并能把文字语言转化成符号语言，还要熟悉有关的数学模型。
例2．某工厂产值连续三年持续增长，这三年的增长率分别为x1,x2,x3,则年平均增长率p
分析：首先要解决两个问题：什么叫年增长率，什么叫年平均增长率，年增长率是指，三年的年平均增长率不是，如果设去年的产值为a，则今年开始的第三年的产值为a(1+p)3，依题意，今年 （第一年）产值为a(1+x1)，第二年产值为a(1+x1)(1+x2)，第三年的产值为a(1+x1)(1+x2)(1+x3)，所以：
a(1+p)3=a(1+x1)(1+x2)(1+x3)
p=-1.
例3．某电脑用户计划使用不超过500元的奖金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盒，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）
a、5种 b、6种 c、7种 d、8种。
解析：设软件和磁盘分别为x片，y盒，则解该不定不等式可得：
（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（5，2），（6，2）共7种。故选c。
例4．今有一组实验数据如下：
现准备下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的是（ ）
a、v=log2t b、v=t c、v= d、v=2t-2
解析一：描点，作图，观察，图象近似的抛物线上的点，故选c。
解析二：将数据分别代入函数检验，比较时，法（1）可用求出的各个v值与实际表中v值作差求。
和。法（2）可用求出的各个v值与实际表中v值作差取绝对值求和。
例5．铁路线上的ab段长100公里，工厂c到铁路的距离ca为20公理，已知铁路每吨公里与公路每吨公里的运费之比为3∶5，为了使原料从**站b运到工厂c的运费最省，d点应改在何处？
分析：设参数并找出其与总运费y之间的函数关系再求最值取到时d点的位置。
解法一：设总运费为y，铁路每吨公里运费为3k，公路每吨公里运费为5k，其中k
为正常数，设∠adc=，则ad=20ctg, bd=100-20ctg，cd=，则y=5k·+3k(100-20ctg) =20k()+300k(k>0, k为常数)
令p= 记 tg=t(t>0)
故 cos=, sin=.
p=+4t≥4(t≥0).
当且仅当=4t, t=时，p取最小值4，即 tg=, tg=.
ad=ac ctg=20×=15(公里）
当d点距a为15公里处时运费最低。
解法二：设ad=x, 则bd=100-x, cd=,设总运费为y,
则y=3k(100-x)+5k
=k(300-3x+5)
=k[300+(4-4x)+(x)]
=k[300++(x)]
≥k[300+2]
=380k.
当且仅当=+x时取等号。
解此方程，求得=15公里。
即当点d距a为15公里处时运费最低。
解法三：同解法二先得y=3k(100-x)+5k
设-300=t, 则t=-3x+5>0
则 (t+3x)2=25(400+x2)
t2+6xt+9x2=25×400+25x2
16x2-6tx+400×25-t2=0
=36t2-4×16×(400×25-t2)≥0
即t2≥16×400
t>0t≥4×20=80, ∴当且仅当，t=80时，y最小。
此时，x=-=15 ∈(0,100).
即当点d距a为15公里时，运费最低。
例6．已知舰a在舰b的正东，距离6公里，舰c在舰b的北偏西30，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰a发现动物信号，4秒后，舰b，c同时发现这种信号，a于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰a炮击的方位角。
分析：求方位角应在水平面内求，所以应建立直角坐标系。
解：为确定海洋动物的位置，首先的直线ba为x轴，线段ba的中垂线为y轴建立直角坐标系（如图），据题设，得b(-3,0), a(3,0), c(-5, 2)且动物p(x,y)在bc的中垂线l上，bc中点m的坐标为(-4,)，kbc=-.
l的方程为y-= x+4)即：y= (x+7
又∵ |pb|-|pa|=4(公里)
p又在以b，a为焦点的双曲线右支上。
双曲线方程为=1 (x≥2
由①②消去y得 11x2-56x-256=0，解的x1=- 舍去)， x2=8。
p点坐标为(8,5), 于是tg∠xap=kap==,xap=60, 故舰a炮击的方位角为北偏东30。
1．4个茶杯和5包茶叶的**之和小于22元，而6个茶杯与3包茶叶的**之和大于24元，则2个茶杯和3
包茶叶的**比较（ ）
a、2个茶杯贵 b、3包茶叶贵 c、二者相同 d、无法确定。
2．今有一组实验数据如下：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
a、v=log2t b、v=-log2t c、v= d、v=2t-2
3．某书店对学生实行优惠购书活动，规定一次购书。
如不超过20元，则不予优惠；
如超过20元但不超过50元的按实价给予9折优惠；
如超过50元，其中50元按第②条给予优惠，超过50元的部分，给予8折优惠。
某学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款是（ ）
a、56.04元 b、52.28元 c、51.04元 d、47.28元。
4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，如下图，纵轴表示离学校。
的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合这位学生走法的图形是（）
于。5．甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若。
两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是（ ）
a、甲 b、乙 c、甲、乙同时 d、无法确定。
答案：a c a d b
解析：1．设茶杯x元/个，茶叶y元/个，则4x+5y<22...1), 6x+3y>24...2)，原题即比较2x与3y的大小。
由(1)×3得出12x+15y<66，由(2)×(2)得出-12x-6y<-48，两式相加，消去x，得出y<2，同理可以消去y，得。
到x>3，所以2x>6，3y<6，答案选a。
2．代入验证答案，代入t=4.1（代4即可），则a，b差别较大，舍去。代入t=6.12，舍去d，再验证c即可。
3．16.8元是原书价，没有优惠，42.3元是9折优惠后的**，实际书价42.3÷0.9=47.所以实际书的**。
16.8+47=63.8。一次购买应付款为50×0.9+13.8×0.8=56.04元。
4．首先d应该是越来越小的，所以答案在b，d中，另外学生走过的距离与时间的比等于速度，先快后慢。
直线斜率的相反数表示的就是速度。
5．设总路程2s，跑步的速度v1，步行的速度v2，则t甲=，因为·v1+·v2=2s，所以t乙=，所以比较与的大小即可，可得出t甲》t乙，即乙先到。
2024年数学高考备考策略的几点建议。
广大应试考生经过紧张的。
一、二模考试，进入了高考复习的最后冲刺阶段，如何调整好心态，制定出合理的备考策略，无疑对高考是至关重要的，据此向广大考生提出以下几点建议：
一、坚持围绕“基础与能力”这个轴心，以“三基”为依托，训练培养使用通则通法分析问题与解决问题的能力。
1．掌握基本的数学知识：以《高考考试说明》中的数学考试内容为依据，对有关概念、性质、定义、公理、公式、法则既要识记理解，更要注重正确灵活地应用。
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