一、选择题。
方体对角线的长是。
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是。
3．如图，oa是圆锥底面中心o到母线的垂线，oa绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为。
4．如果三棱锥s－abc的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影o在△abc内，那么o是△abc的。
a．垂心 b．重心。
c．外心 d．内心。
5．在正方体abcd－a1b1c1d1中，m、n分别为棱a1a和b1b的中点．若θ为直线cm与d1n所成的角，则sinθ＝
6．对于直线m、n和平面α、β的一个充分条件是。
a．m⊥n，m∥α，n∥β
d．m∥n，m⊥α，n⊥β
m⊥γ，则有。
a．α⊥且l⊥m b．α⊥且m∥β
c．m∥β且l⊥m d．α∥且α⊥γ
8．在下列命题中，假命题是。
a．若平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β
b．若平面α内的任一直线平行于β，则α∥β
9．设有直线m、n和平面α、β则在下列命题中，正确的是。
d．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
10．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为。
11．已知过球面上a、b、c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ab＝bc＝ca＝2，则球面面积是。
12．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是。
13．将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使得bd＝a，则三棱锥d－abc的体积是。
15．圆台上、下底面面积分别为π，侧面积为6π，这个圆台的体积是。
16．向高为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图(a)所示，那么，如图(b)水瓶的形状是。
经过这三个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为。
18．如图，在多面体abcdef中，已知面abcd是边长为3的正方。
19．如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为r，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积比为1∶2，那么r＝
a．10 b．15
c．20 d．25
二、填空题。
20．如图，e、f分别为正方体的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是要求：把可能的图的序号都填上)
21．在长方体abcd－a1b1c1d1中，已知顶点a上的三条棱长分。
别是α、β那么cos2α＋cos2β＋cos2
22．已知正方形abcd所在平面与正方形abef所在平面成60°的二面角，则异面直线ad与bf所成角的余弦值是。
23．已知m、l是直线，α、是平面，给出下列命题：
若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
若l∥α，则l平行于α内所有直线；
其中正确命题的序号是___
24．α、是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
m⊥n ②α
n⊥β m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
25．设圆锥底面圆周上两点a、b间的距离为2，圆锥顶点到直线。
26．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线。
27．棱长为a的正四面体的体积为___
28．如图，在直四棱柱abcd－a1b1c1d1中，当底面四边形abcd满足条件ac⊥bd，或任何能推出这个条件的其他条件，例如___时，有a1c⊥b1d1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)
三、解答题。
29．如图，已知平行六面体abcd－a1b1c1d1的底面abcd是菱形，且∠c1cb＝∠c1cd＝∠bcd＝60°．
1)证明：c1c⊥bd；
二面角α－bd－β的平面角的余弦值；
30．如图，sa⊥平面abc，de垂直平分sc，且分别交ac、sc于d、e，又sa＝ab，sb＝bc．求以bd为棱，以bde与bdc为面的二面角的度数．
31．已知abcd是边长为4的正方形，e、f分别是ab、ad的中点，gc⊥平面abcd，且gc＝2．求b点到平面efg的距离．
32．如图，圆柱的轴截面abcd是正方形，点e在底面的圆周上，且af⊥de，f为垂足．
1)求证：af⊥db；
2)若v圆柱∶vd-abe＝3π∶1，求直线de与平面abcd所成的角．
33．在三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝aa1＝a，e、f分别是bb1、cc1上的点，且be＝a，cf＝2a．
1)求证：面aef⊥面acf；
2)求三棱锥a1－aef的体积．
34．在正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别是bb1、cd的中点．
1)证明ad⊥d1d；
2)求ae与d1f所成的角；
3)证明面aed⊥面a1fd1；
35．如图，已知斜三棱柱abc－a1b1c1的侧面a1acc1与底面abc
1)求侧棱a1a与底面abc所成的角；
2)求顶点c到侧面a1abb1的距离．
36．如下左图，已知正四棱柱abcd－a1b1c1d1，点e在棱d1d上，截面eac∥d1b，且面eac与底面abcd所成的角为45°，ab＝a．
1)求截面eac的面积；
2)求异面直线a1b1与ac之间的距离；
3)求三棱锥b1－eac的体积．
37．如上右图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是一直角梯形，∠bad＝90°，ad∥bc，ab＝bc＝a，ad＝2a，且pa⊥底面abcd，pd与底面成30°角．
1)若ae⊥pd，e为垂足，求证：be⊥pd；
2)求异面直线ae与cd所成角的大小(用反三角函数表示)．
1)试用a表示p的坐标；
2)设a、b是椭圆c1的两个焦点，当a变化时，求△abp的面积函数s(a)的值域；
3)记min｛y1，y2，…，yn｝为y1，y2，…，yn中最小的一个．设g(a)是以椭圆c1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)＝min｛g(a)，s(a)｝的表达式．
39．如图，在底面是直角梯形的四棱锥s—abcd中，∠abc＝
1)求四棱锥s—abcd的体积；
2)求面scd与面sba所成的二面角的正切值．
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